YOMEDIA

Chứng minh n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

1) Thực hiện phép tính

a) (2x+3)^2+(2x-3)^2-(2x+3)(4x-6)+xy

b) (4x^2+4x+1): (2x+1)

2)Phân tích đa thức sau thành nhân tử

x^3-x+3x^2y+3xy^2-y

3) Tìm x

a)4x^2-12x =-9

b) (5-2x)(2x+7) =4x^2-25

c) x^3+27+(x+3)(x-9) =0

d) 4(2x+7)^2-9(x+3)^2=0

4)CMR với mọi số nguyên n thì:

a)n^2(n+1)+2n(n+1) chia hết cho 6

b)(2n-1)^3-(2n-1) chia hết cho 8

c)(n+7)^2-(n-5)^2 chia hết cho 24

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • 4 Chứng minh rằng:

    a)\(n^2+\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\) chia hết cho 6

    Ta có:

    \(n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)\)

    \(=n^3+3n^2+2n\)

    \(=n\left(n^2+3n+2\right)\)

    \(=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

    Ta thấy n , n+1 và n+2 là ba số tự nhiên liên tiếp

    => n(n+1) (n+2)\(⋮\)6

    => đpcm

    b)\(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\) chia hết cho 8

    Ta có:

    \(\left(2n-1\right)^3-\left(2n-1\right)\)

    \(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1\right]\)

    \(=\left(2n-1\right)\left[\left(2n-1\right)^2-1^2\right]\)

    \(=\left(2n-1\right)\left(2n-1-1\right)\left(2n-1+1\right)\)

    \(=\left(2n-1\right).2\left(n-1\right).2n\)

    \(=4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)\)

    =>\(4n\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮4\left(1\right)\)

    Mà(2n-1)(n-1)=(n+n-1)(n-1)

    =>\(\left(2n-1\right)\left(n-1\right)⋮2\left(2\right)\)

    Từ (1) và (2)=> Đpcm

    c)\(\left(n+7\right)^2-\left(n-5\right)^2\) chia hết cho 24

    Câu hỏi của Ngoc An Pham - Toán lớp 8 | Học trực tuyến

    Chúc bạn học tốt!^^

      bởi Ngu-ễn Thảo Trang 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)