ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh AM vuông góc BC biết tam giác ABC có AB=AC, MK và MI vuông góc AB, AC

Cho tam giác ABC có AB=AC. M là trung điểm của BC. Từ M kẻ MK và MI lần lượt vuông góc với AB, AC ( K thuộc AB, I thuoccj AC ). CMR:

a) AM vuông góc với BC

b) MK=MI và IK song song BC.

c) AM vuông góc IK.

GIúp mk vs! mk tik xho

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • Lời giải:

    a) $M$ là trung điểm của $BC$ nên $MB=MC$

    Xét tam giác $AMB$ và $AMC$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} AB=AC\\ MB=MC\\ AM \text{ chung}\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow \triangle AMB=\triangle AMC(c.c.c)\)

    \(\Rightarrow \angle AMB=\triangle AMC\)

    Mà \(\angle AMB+\angle AMC=\angle BMC=180^0\)

    Nên: \(\angle AMB=\angle AMC=90^0\Rightarrow AM\perp BC\)

    b)

    Do \(\triangle AMB=\triangle AMC\Rightarrow \angle ABM=\angle ACM\)

    \(\Leftrightarrow \angle KBM=\angle ICM\)

    \(\Leftrightarrow 90^0-\angle KBM=90^0-\angle ICM\)

    \(\Leftrightarrow \angle KMB=\angle IMC\)

    Xét tam giác $KBM$ và $ICM$ có:

    \(\left\{\begin{matrix} \angle KBM=\angle ICM\\ \angle KMB=\angle IMC\\ MB=MC\end{matrix}\right.\Rightarrow \triangle KBM=\triangle ICM(g.c.g)\)

    \(\Rightarrow KM=IM\) (đpcm) và \(KB=IC\)

    \(\left\{\begin{matrix} KB=IC\\ AB=AC\end{matrix}\right.\Rightarrow \frac{KB}{AB}=\frac{IC}{AC}\)

    Do đó theo định lý Thales đảo suy ra \(KI\parallel BC\) (đpcm)

    c)

    Vì \(AM\perp BC \) (theo phần a) và \(KI\parallel BC\) (theo phần b) nên \(AM\perp KI\) (đpcm)

      bởi Nguyễn Thị Hồng Xuân 09/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1