YOMEDIA
NONE

Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CBA biết tam giác ABC vuông tại A

Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH. Chứng minh. 

a) Chứng minh ∆ABH đồng dạng với ∆CBA 

b) Chứng minh BA^2 = BH.BC và CA^2 = CH.CB 

c) Chứng minh HA^2 = HB.HC

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (5)

  • a, Xét tam giác ABH và tam giác CBA có góc ABH = CBA; góc AHB= CAB = 90o (vì tam giác ABC vuông tại A có đường cao AH)

    => Tam giác ABH ~ tam giác CBA (g.g) 

    b, Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA (cmt) => BA/BH = BC/BA (2 cặp cạnh tương ứng)

    Xét tam giác HAC và tam giác ABC có: góc AHC = BAC = 90o; góc ACH = BCA

    => Tam giác HAC ~ ABC => CA/CH = CB/CA => CA^2 = CH.CB (dpcm)

    c) Vì tam giác ABH ~ tam giác CBA (cmt) => HA/HB = AC/AB (1)

    Tam giác HAC ~ tam giác ABC (cmt) => HC/HA = AC/AB (2)

    Từ (1)(2) => HA/HB = HC/HA => HA^2 = HB.HC

     

     

      bởi Nguyễn Thy Anh 10/04/2020
    Like (1) Báo cáo sai phạm
  • YOMEDIA

    Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

  • a)

    Xét tam giác ABH và CBA có:

    ^AHB=^CAB=900 (giả thiết)

    ˆB chung

    ABHCBA(g.g)

    ABCB=BHBAAB2=BH.BC

    b) Xét tam giác ABH và CAH có:

    ^AHB=^CHA=900

    ^BAH=^ACH(=900^HAC)

    ABHCAH(g.g)AHBH=CHAHAH2=BH.CH

    (đpcm)

    c) Theo định lý Pitago: BC2=AB2+AC2=122+162BC=20

    AH=2SABCBC=AB.ACBC=12.1620=9,6

    d) Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEC có H,M,A thẳng hàng:
    HBHC.MEMB.ACAE=1(1)

    Áp dụng định lý Menelaus cho tam giác BEH có M,I,C thẳng hàng:

    BMEM.IEIH.CHCB=1(2)

    Từ (1);(2)HBHC.ACAE.IEIH.CHCB=1

    HB.ACAE.CB.IEIH=1(3)

    Mà áp dụng định lý Ta-let cho TH HEAB ta có:

    AEAC=BHBCHB.AC=AE.CBHB.ACAE.CB=1(4)

    Từ (3);(4)IEIH=1IE=IH hay I là trung điểm của HE (đpcm

      bởi akira nguyễn 11/04/2020
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON