YOMEDIA
NONE

Chứng minh A=n^3(n^2-7)^2-36n chia hết cho 5040

Chứng minh rằng \(A=n^3\left(n^2-7\right)^2-36n\) chia hết cho 5040 với mọi số tự nhiên n

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (2)

  • Xét \(5040=2^4.3^2.5.7\)

    Phân tích:

    \(A=n\left[n^2\left(n^2-7\right)^2-36\right]=n\left[\left(n^2-7n\right)^2-6^2\right]\)

    \(=n\left(n^3-7n-6\right)\left(n^3-7n+6\right)\)

    Ta có:

    \(n^3-7n-6=\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n-3\right)\)

    \(n^3-7n+6=\left(n-1\right)\left(n-2\right)\left(n+3\right)\)

    Do đó \(A=\left(n-3\right)\left(n-2\right)\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\left(n+3\right)\)

    Đây là tích 7 số nguyên liên tiếp. Trong 7 số nguyên liên tiếp:

    - Tồn tại 1 bội số của 5 (nên A chia hết cho 5)

    - Tồn tại 1 bội số của 7 (nên A chia hết cho 7)

    - Tồn tại 2 bội số của 3 (nên A chia hết cho 9)

    - Tồn tại 3 bội số của 2, trong đó có 1 bội số của 4 (nên A chia hết cho 16)

    A chia hết cho các số 5, 7, 9, 16 đôi một nguyên tố cùng nhau nên A chia hết cho 5.7.9.16 = 5040

      bởi Đặng Dung 31/12/2018
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF