YOMEDIA
IN_IMAGE

Chứng minh 10^n+18n-28 chia hết cho 27

Các bạn dùng phương pháp quy nạp để chứng minh nha

a.10n+18n-28 chia hết cho 27

b.\(2^{2^{2n+1}}\)+3 chia hết cho 7

c.\(k^{2^n}-1\) chia hết cho 2n+2 với k thuộc N,k lẻ

Help me!!!khocroi

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • C1: 10^n + 18n - 28 = (10^n - 9n -1) + (27n - 27)
    Ta có: 27n - 27 chia hết cho 27 (1)
    10n - 9n - 1 = [( 9...9 + 1) - 9n - 1] = 9...9 - 9n = 9 (1...1 - n) chia hết cho 27 (2)
    Vì 9 chia hết cho 9 và 1...1 - n chia hết cho 3. Do 1...1 - n là một số có tổng các chữ số chia hết cho 3 và từ (1) và (2) => ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.
    Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27.(đpcm)

    C2: *Với n=1, ta có: 10 + 18 - 28 = 0 chia hết cho 27.
    Giả sử n=k, ta có: 10^k + 18k - 28 chia hết cho 27.
    => 10^k + 18k - 28 = 27m (m là số nguyên)
    => 10k = 27m -18k + 28 (1)
    *Với n=k+1, ta có: 10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10.10^k + 18k - 10 (2)
    Thay (1) vào (2), ta được:
    10^k+1 + 18(k+1) - 28 = 10 (27m - 18k + 28) + 18k - 10 = 270m - 162k + 270 chia hết cho 27.
    Vậy ( 10^n+18n-28 ) chia hết cho 27 với n thuộc N*.(đpcm

      bởi Kỳ Thanh Nữ 17/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
MGID

Các câu hỏi mới

ADMICRO

 

YOMEDIA
ON