YOMEDIA
NONE

Cho tứ giác ABCD E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD

Cho tứ giác ABCD, E là giao điểm của các đường thẳng AB và CD, F là giao điểm của các đường thẳng BC và AD. Các tia phân giác của các góc E và F cắt nhau ở I. Chứng minh rằng:

a) Nếu \(\widehat{BAD}=130^o,\widehat{BCD}=50^o\) thì IE vuông góc với IF.

b) Góc EIF bằng nửa tổng của 1 trong 2 cặp góc đối của tứ giác ABCD.
Giải chi tiết ra nhé!
@Lưu Hạ Vy

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

  • TỰ VẼ

    a/ Gọi M là giao điểm của AB và EI, N là giao điểm của AD và FI.

    Ta có BMIˆ=MEBˆ+MBEˆ=EIFˆ+MFIˆBMI^=MEB^+MBE^=EIF^+MFI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ (1)→EIF^=MEB^+MBE^−MFI^ (1)

    Lại có DNIˆ=NFDˆ+NDFˆ=EIFˆ+NEIˆDNI^=NFD^+NDF^=EIF^+NEI^ ( góc ngoài tam giác ) →EIFˆ=NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ (2)→EIF^=NFD^+NDF^−NEI^ (2)

    Do EM là phân giác AEBˆ→MEBˆ=NEIˆAEB^→MEB^=NEI^

    Do FN là phân giác AFDˆ→MFIˆ=NFDˆAFD^→MFI^=NFD^

    Từ (1) và (2) →2.EIFˆ=MEBˆ+MBEˆ−MFIˆ+NFDˆ+NDFˆ−NEIˆ=MBEˆ+NDFˆ=180o−ABCˆ+180o−ADCˆ=360o−360o+(BADˆ+BCDˆ)=BADˆ+BCDˆ→EIFˆ=BADˆ+BCDˆ2=130o+50o2=90o→2.EIF^=MEB^+MBE^−MFI^+NFD^+NDF^−NEI^=MBE^+NDF^=180o−ABC^+180o−ADC^=360o−360o+(BAD^+BCD^)=BAD^+BCD^→EIF^=BAD^+BCD^2=130o+50o2=90o

    →IE ⊥ IF→IE ⊥ IF ( đpcm )

    b/ Theo phần a ta có =BADˆ+BCDˆ2=BAD^+BCD^2

    Vậy EIFˆEIF^ bằng nửa tổng BADˆ và BCDˆBAD^ và BCD^ của tứ giác ABCD.

      bởi Dao huy vu 01/06/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF