Cho tam giác ABC vuông tại A, AB = 8cm, AC = 6m, AD

a) Vì \(\Delta ABC\) vuông tại A:

\(\Rightarrow BC^2=AB^2+AC^2\) (Định lí Pi-ta-go)

Thay số: \(BC^2=8^2+6^2\)

\(BC^2=100\)

\(\Rightarrow BC=10\) cm

Vì AD là phân giác của \(\Delta ABC\) :

\(\Rightarrow\dfrac{CD}{BD}=\dfrac{AC}{AB}\) (Tính chất đường phân giác)

\(\Rightarrow\dfrac{CD+BD}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)

\(\Rightarrow\dfrac{BC}{BD}=\dfrac{AC+AB}{AB}\)

Thay số: \(\dfrac{10}{BD}=\dfrac{14}{8}\)

\(\Rightarrow BD=\dfrac{40}{7}\) cm

b) Xét \(\Delta AHB\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{B}\) chung

\(\widehat{AHB}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))

\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (g.g) (1)

Xét \(\Delta CHA\) và \(\Delta CAB\) có:

\(\widehat{C}\) chung

\(\widehat{CHA}=\widehat{CAB}\) (cùng bằng \(90^0\))

\(\Rightarrow\Delta CHA\) ~ \(\Delta AHB\) (g.g) (2)

Từ (1) và (2)

\(\Rightarrow\Delta AHB\) ~ \(\Delta CAB\) (Tính chất bắc cầu)

c) Vì \(\Delta AHB\) ~ \(\Delta CHA\) (chứng minh trên)

\(\Rightarrow\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{AB}{AC}\right)^2\)

Thay số: \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\left(\dfrac{8}{6}\right)^2\)

\(\Rightarrow\) \(\dfrac{S_{\Delta AHB}}{S_{\Delta CHA}}=\dfrac{16}{9}\)