-
Câu hỏi:
Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\)biết :\({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).
- A. Dãy số tăng, bị chặn trên
- B. Dãy số tăng, bị chặn dưới
- C. Dãy số giảm , bị chặn
- D. Cả A,B,C đều sai
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có
\(\begin{array}{l}\forall n \in {N^*},n < n + 1 \Rightarrow \sqrt {1 + n + {n^2}} \\ \Rightarrow \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }} > \dfrac{1}{{\sqrt {1 + (n + 1) + {{(n + 1)}^2}} }} \Rightarrow {u_n} > {u_{n + 1}}\end{array}\)
Mặt khác\(\sqrt {{{\left( {n + \dfrac{1}{4}} \right)}^2} + \dfrac{3}{4}} \ge \dfrac{{\sqrt 3 }}{2} \) \(\Rightarrow 0 < {u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }} \le \dfrac{2}{{\sqrt 3 }}\)
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập xác định của hàm số \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
- Hàm số \(y=\sin x\) xác định trên:
- Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Với giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
- Cho biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Nghiệm của phương trình \(\sin 3x = \cos x\) là:
- Số nghiệm của phương trình \(2\cos x + \sqrt 2 = 0\) trên khoảng \(\left( { - 6;6} \right)\) là:
- Hàm số nào dưới đây không phải là hàm số chẵn, cũng không phải là hàm số lẻ.
- Giải phương trình \(\cos 2x - \sqrt 3 \sin x = 1\).
- Giải phương trình \(\cos 2x + \sin 2x = \sqrt 2 \cos x\) .
- Giải phương trình \(\cos 4x - \sqrt 3 {\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{in4}}x = 0\).
- Với \(\dfrac{{\left( {n + 1} \right)!}}{{\left( {n - 1} \right)!}} = 72\) thì giá trị của n là:
- Một cuộc họp có 13 người, lúc ra về mỗi người đều bắt tay người khác một lần, riêng chủ tọa chỉ bắt tay ba người. Hỏi có bao nhiêu cái bắt tay:
- Số các số tự nhiên gồm 5 chữ số chia hết cho 10 là:
- Ở trong tủ sách có tất cả 10 cuốn sách. Hỏi có bao nhiêu cách sắp xếp sao cho quyển thứ nhất ở kề quyển thứ 2:
- Trong khai triển \({(x - \sqrt y )^{16}}\), tổng hai số hạng cuối là:
- Từ thành phố A có 10 con đường đến thành phố B, từ thành phố A có 9 con đường đến thành phố C, từ B đến D có 6 con đường, từ C đến D có 11 con đường và không có con đường nào nối B với C. Hỏi có bao nhiêu cách đi từ A đến D.
- Xác định hệ số của \({x^8}\) trong các khai triển sau: \(f(x) = {\left( {\dfrac{2}{x} - 5{x^3}} \right)^8}\)
- Gieo 2 con súc sắc cân đối và đồng chất. Xác suất để tổng số chấm trên mặt xuất hiện của 2 con súc sắc bằng 7 là:
- Tìm hệ số không chứa x trong khai triển sau \({\left( {{x^3} - \dfrac{2}{x}} \right)^n}\), biết rằng \(C_n^{n - 1} + C_n^{n - 2} = 78\) với x > 0
- Ở một lớp có 20 nam và 26 nữ. Giáo viên chủ nhiệm cần chọn một ban cán sự gồm 3 người.
- Cho biết P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarr
- Trong mặt phẳng Oxy, có phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?&
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v
- Cho dãy số có các số hạng đầu là: \(\dfrac{1}{3};\dfrac{1}{{{3^2}}};\dfrac{1}{{{3^3}}};\dfrac{1}{{{3^4}}};\dfrac{1}{{{3^5}}};...\). Số hạng tổng quát của dãy số này là ?
- Xét xem dãy số \(({u_n})\)với \({u_n} = \dfrac{{{2^n} - 1}}{3}\)có phải là cấp số nhân không? Nếu phải hãy xác định công bội.
- Giả sử rằng qua phép đối xứng trục là \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol là \((P):{y^2} = x\). Hỏi parabol nào sau đây là ảnh của parabol (P) qua phép đối xứng trục Oy ?
- Trong mặt phẳng Oxy, điểm M (1;5). Tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
- Trong các mệnh đề sau về phép đối xứng mệnh đề nào đúng?
- Dãy số \(({u_n})\) có phải là cấp số cộng hay không ? Nếu phải hãy xác định công sai biết: \({u_n} = \dfrac{2}{n}\).
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng: &n
- Xét tính tăng, giảm và bị chặn của dãy số \(({u_n})\)biết :\({u_n} = \dfrac{1}{{\sqrt {1 + n + {n^2}} }}\).
- Cho cấp số nhân có \({u_1} = - 3;q = \dfrac{2}{3}.\) Số \(\dfrac{{ - 96}}{{243}}\) là số hạng thứ mấy của cấp số này.
- Xét tính bị chặn của các dãy số sau :\({u_n} = 3n - 1\)
- Cho dãy số \(({u_n})\): \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{{u_1} = 2}\\{{u_n} = 3{u_{n - 1}} - 2,n = 2,3...}\end{array}} \right.\). Viết 6 số hạng đầu của dãy :
- Cho dãy số \(({u_n})\)với :\({u_n} = a{.3^n}\) ( a là hằng số ). Khẳng định nào sau đây là sai ?
- Xác định \(x\) để 3 số :\(1 + 2x;2{x^2} - 1; - 2x\) theo thứ tự lập thành cấp số cộng ?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn \((C)\) là ảnh của đường tròn \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua
- Cho biết tam giác đều tâm O.
- Cho tam giác ABC biết 3 góc của tam giác lập thành cấp số cộng và có một góc bằng \({25^o}\). Tìm 2 góc còn lại ?
