YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Trong mặt phẳng Oxy cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} = 4\) và đường thẳng \(d:x - y + 2 = 0\). Gọi M là điểm thuộc đường tròn (C) sao cho khoảng cách đến d là lớn nhất. Phép vị tự tâm O tỉ số \(k = \sqrt 2 \) biến điểm M thành điểm \(M'\) có tọa độ là? 

    • A. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)      
    • B. \(\left( {2\,;\,2} \right)\) 
    • C. \(\left( { - 2\,;\,2} \right)\)  
    • D. \(\left( {2\,;\, - 2} \right)\) 

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: D

    (C ) có tâm O(0;0) bán kính R=2.

    Gọi d’ là đường thẳng đi qua O và vuông góc với d.

     \(\overrightarrow {{n_d}}  = \left( {1; - 1} \right)\) là VTPT của d nên \(\overrightarrow {{n_{d'}}}  = \left( {1;1} \right)\) là VTPT của d’.

    Do đó \(d':x + y = 0\).

    M là giao điểm của d’ và (C) nên tọa độ của M thỏa mãn hệ phương trình:

    \(\begin{array}{l}\left\{ \begin{array}{l}x + y = 0\\{x^2} + {y^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} + {x^2} = 4\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\2{x^2} = 4\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\{x^2} = 2\end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}y =  - x\\x =  \pm \sqrt 2 \end{array} \right.\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}x = \sqrt 2 ,y =  - \sqrt 2 \\x =  - \sqrt 2 ,y = \sqrt 2 \end{array} \right.\end{array}\)

    Xét \({M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_1};d} \right) = \frac{{\left| {\sqrt 2  + \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 + \sqrt 2 \)

    Xét \({M_2}\left( { - \sqrt 2 ;\sqrt 2 } \right)\) có \(d\left( {{M_2};d} \right) = \frac{{\left| { - \sqrt 2  - \sqrt 2  + 2} \right|}}{{\sqrt {{1^2} + {{\left( { - 1} \right)}^2}} }} = 2 - \sqrt 2 \)

    Vì \(d\left( {{M_1};d} \right) > d\left( {{M_2};d} \right)\) nên \(M \equiv {M_1}\left( {\sqrt 2 ; - \sqrt 2 } \right)\).

    \({V_{\left( {O;\sqrt 2 } \right)}}\left( M \right) = M'\) \( \Rightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_{M'}} = \sqrt 2 {x_M} = \sqrt 2 .\sqrt 2  = 2\\{y_{M'}} = \sqrt 2 {y_M} = \sqrt 2 .\left( { - \sqrt 2 } \right) =  - 2\end{array} \right.\).

    Đáp án D

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 335538

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF