-
Câu hỏi:
Hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) có nghiệm là:
- A. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3}} \right)\)
- B. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
- C. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 - \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
- D. \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(\sqrt 5 \) , ta được \(5.x - \sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = \sqrt 5 \)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \(\left( {1 + \sqrt 3 } \right)\), ta được \( - 2x + y\sqrt 5 \left( {1 + \sqrt 3 } \right) = \left( {1 + \sqrt 3 } \right)\)
Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \(3x = 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\)
Nhân hai vế của phương trình thứ nhất với \(1 - \sqrt 3 \) , ta được \(x\sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right) + 2y = 1 - \sqrt 3 \)
Nhân hai vế của phương trình thứ hai với \( - \sqrt 5 \) , ta được \( - \sqrt 5 \left( {1 - \sqrt 3 } \right)x - 5y = - \sqrt 5 \)
Cộng từng vế của hai phương trình mới nhận được, ta có \( - 3y = 1 - \sqrt 5 - \sqrt 3 \) suy ra \(x = \dfrac{{ - 1 + \sqrt 5 + \sqrt 3 }}{3}\)
Vậy hệ phương trình có nghiệm duy nhất \(\left( {x;y} \right) = \left( {\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 + 1}}{3};\dfrac{{\sqrt 5 + \sqrt 3 - 1}}{3}} \right)\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tập nghiệm của phương trình đã cho là:
- Nghiệm của phương trình bậc nhất hai ẩn 2x + 0y = 6 là:
- Cặp số nào sau đây là nghiệm của phương trình 3x + 5y = -3 ?
- Cặp số nào là nghiệm của phương trình \(5x + 4y = 8\) ?
- Nghiệm phương trình bậc nhất hai ẩn \(0x – y = 2\) là:
- Ta có phương trình bậc nhất hai ẩn là hệ thức dạng \(ax + by = c\), trong đó a, b và c là:
- Gọi (x; y) là nghiệm nguyên dương nhỏ nhất của phương trình \(-4x + 3y = 8\). Tính \(x + y\)
- Nghiệm nguyên âm lớn nhất của phương trình \(- 5x + 2y = 7\) là:
- Chọn phát biểu đúng. Một hệ phương trình bậc nhất hai ẩn:
- Xét hai hệ sau: \(\left( I \right)\left\{ \begin{array}{l}x = y - 1\\y = x + 1\end{array} \right.\) và \(\left( {II} \right)\left\{ \begin{array}{l}2x - 3y = 5\\3y + 5 = 2x\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm x, y hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x = - 4\\3y + 6 = 0\end{array} \right.\)
- Xét sự tương đương của cặp hệ phương trình:
- Cho biết phương trình \(3x - 0y = 6\) có nghiệm tổng quát là:
- Hãy tìm nghiệm tổng quát của phương trình \(0x + 2y = - 2\).
- Cho biết nghiệm tổng quát của phương trình \(2x - 3y = 6\)
- Nghiệm tổng quát của phương trình: \(3x - y = 2\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x - y = 1\\2x - y = 3\end{array} \right.\) là:
- Hãy xét hai hệ phương trình \((I)\,\,\left\{ \begin{array}{l}2x - y = 5\\2y - x = 5\end{array} \right.\) và \((II)\,\,\left\{ \begin{array}{l}x = y + 1\\y = x + 1\end{array} \right.\)
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}3x + 2y = 2\\\left( {2 - \sqrt 5 } \right)x + \left( {1 - \sqrt 5 } \right)y = 2\end{array} \right.\) là:
- Hãy tìm các giá trị của m và n sao cho đa thức sau đồng thời chia hết cho x + 1 và x – 3: \(P(x) = m{x^3} + \left( {m - 2} \right){x^2} - (3n - 5)x - 4n\)
- Hãy xác định các hệ số a và b:
- Xác định các hệ số a và b, biết rằng hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}2x + by = - 4\\bx - ay = - 5\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\left( {\sqrt 2 - 1} \right) - y = \sqrt 2 \\x + \left( {\sqrt 2 + 1} \right)y = 1\end{array} \right.\)
- Tìm nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - y\sqrt 2 = \sqrt 5 \\x\sqrt 2 + y = 1 - \sqrt {10} \end{array} \right.\)
- Cho biết nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x - 2y = 6\\\dfrac{1}{{\sqrt 2 }}x - y\sqrt 2 = 3\sqrt 2 \end{array} \right.\) là
- Nghiệm của hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{2x}}{{x + 1}} + \dfrac{y}{{y + 1}} = \sqrt 2 \\\dfrac{x}{{x + 1}} + \dfrac{{3y}}{{y + 1}} = - 1\end{array} \right.\) là:
- Tính nghiệm hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}x\sqrt 5 - \left( {1 + \sqrt 3 } \right)y = 1\\\left( {1 - \sqrt 3 } \right)x + y\sqrt 5 = 1\end{array} \right.\) là:
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{{x - 2}} + \dfrac{1}{{y - 1}} = 2\\\dfrac{2}{{x - 2}} - \dfrac{3}{{y - 1}} = 1\end{array} \right.\)
- Giải hệ phương trình \(\left\{ \begin{array}{l}\dfrac{1}{x} - \dfrac{1}{y} = 1\\\dfrac{5}{x} + \dfrac{4}{y} = 5\end{array} \right.\)
- Xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\)
- Hãy xác đinh a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(3 ; -1) và B(-3 ; 2).
- Tính a và b để đồ thị hàm số \(y = ax + b\) đi qua hai điểm A(-4 ; -2) và B(2 ; 1).
- Tính thời gian đi trên mỗi đoạn đường AB và BC
- Đơn vị sản xuất thứ nhất thu được bao nhiêu tấn thóc ?
- Tính xem trong đó có bao nhiêu gam đồng và bao nhiêu gam kẽm
- Hãy tính vận tốc của mỗi người.
- Hỏi nếu không kể thuế VAT thì người đó phải trả bao nhiêu tiền cho loại hàng thứ nhất ?
- Nếu mở riêng từng vòi thì thời gian vòi thứ nhất chảy đầy bể là bao nhiêu ?
- Cho biết vườn nhà Lan trồng bao nhiêu câu rau cải bắp ?
- Nếu làm riêng thì người thứ hai hoàn thành công việc đó trong bao lâu ?
