Tìm miền xác định của hàm số \(f(x) = \frac{{{\rm{cos}}2x - 1}}{{{\rm{cos}}\left( {2x - 1} \right)}}.\)

1. Ta có \(\cos \left( {2x - 1} \right) \ne 0 \Leftrightarrow 2x - 1 \ne \frac{\pi }{2} + k\pi  \Leftrightarrow x \ne \frac{\pi }{4} + \frac{1}{2} + k.\frac{\pi }{2}\)

Vậy \(D = R\backslash \left\{ {\frac{\pi }{4} + \frac{1}{2} + \frac{{k\pi }}{2},k \in Z} \right\}\)

2. \(PT \Leftrightarrow \frac{{\sqrt 3 }}{2}\sin 2x - \frac{1}{2}{\rm{cos}}2x = \frac{1}{2}\)

\(\begin{array}{l}
 \Leftrightarrow \sin \left( {2x - \frac{\pi }{6}} \right) = \sin \frac{\pi }{6}\\
 \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
2x - \frac{\pi }{6} = \frac{\pi }{6} + k2\pi \\
2x - \frac{\pi }{6} = \frac{{5\pi }}{6} + k2\pi 
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l}
x = \frac{\pi }{6} + k\pi \\
x = \frac{\pi }{2} + k\pi 
\end{array} \right.\,\,
\end{array}\)

3. Số đoạn thẳng tạo thành từ 15 đỉnh của đa giác lồi là \(C_{15}^2 = 105.\)

Vì đa giác có 15 cạnh nên suy ra số đường chéo là \(C_{15}^2 - 15 = 90\) đường chéo.