Có 7 quyển sách toán khác nhau, 6 quyển sách lý khác nhau và 5 quyển sách hóa khác nhau. Có bao nhiêu cách chọn từ đó 4 quyển sách?. Tính xác suất để trong 4 quyển sách được chọn có đầy đủ cả ba loại sách nói trên.

1. \({u_1} = 3,{u_2} =  - 6 \Rightarrow q =  - 2;{u_9} = {u_1}{q^8} = 3.{\left( { - 2} \right)^8} = 768\)

2. Ta có \(n\left( \Omega  \right) = C_{18}^4\)

Gọi A là biến cố trong 4 quyển được chọn có đầy  đủ cả 3 loại sách.

\(n\left( A \right) = C_7^2C_6^1C_5^1 + C_7^1C_6^2C_5^1 + C_7^1C_6^1C_5^2\)

(Tính được số phần tử của 1 hoặc 2 trường hợp của biến cố A thì được 0,25)

\(P\left( A \right) = \frac{{n\left( A \right)}}{{n\left( \Omega  \right)}} = \frac{{35}}{{68}}\)

3. Gọi d là công sai của CSC thì

\(2\left( {{S_{3n}} - {S_n}} \right) = 2\left\{ {\frac{{3n\left[ {2{u_1} + (3n - 1)d} \right]}}{2} - \frac{{n\left[ {2{u_1} + (3 - 1)d} \right]}}{2}} \right\}\)

\( = 2\left( {\frac{{4n{u_1} + (8{n^2} - 2n)d}}{2}} \right) = 4n\left[ {\frac{{2{u_1} + (4n - 1)d}}{2}} \right] = {S_{4n}}\,\,(dpcm)\)