-
Câu hỏi:
Ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng. Hỏi phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820?
- A. 20
- B. 42
- C. 21
- D. 17
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: A
Gọi số hạng thứ hai của cấp số cộng là \(u_2\) thì số hạng thứ 9 và thứ 44 của cấp số cộng này là \({u_9} = {u_2} + 7d,{u_{44}} = {u_2} + 42d\) (d là công sai của cấp số cộng, \(d \ne 0\) vì \({u_2},{u_9},{u_{44}}\) phân biệt). Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.{u_{44}} = u_9^2\\
{u_2} + {u_9} + {u_{44}} = 217
\end{array} \right.\) nên \(\left\{ \begin{array}{l}
{u_2}.({u_2} + 42d) = {({u_2} + 7d)^2}\\
{u_2} + {u_2} + 7d + {u_2} + 42d = 217
\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}
{u_2} = 7\\
d = 4
\end{array} \right.\) (do \(d \ne 0\) Do đó \({u_1} = {u_2} - d = 3\) và \({S_n} = \frac{n}{2}(2{u_1} + (n - 1)d) = n(2n + 1).\) Phương trình \(n(2n + 1) = 820\) có một nghiệm nguyên dương là n = 20.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong các khẳng định sau, khẳng định nào sai? Một hàm số là một dãy số
- Dãy số \({z_n} = 1 + \left( {4n - 3} \right){.2^n}\)
- Dãy số \((u_n)\) được gọi là dãy số tăng nếu với mọi số tự nhiên n:
- Cho dãy số \((u_n)\) với \({u_n} = {3^n}.\) Tính \({u_{n + 1}}?\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số tăng? \({u_n} = {n^2} + 2n\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số giảm? \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n - 1}}\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là dãy số bị chặn? \({u_n} = \frac{{2n + 1}}{{n + 1}}\)
- Cho dãy số \((a_n)\) xác định bởi \({a_1} = 5,{a_{n + 1}} = q.{a_n} + 3\) với mọi \(n \ge 1,\) trong đó q là hằng số, \(a \ne 0,q \ne 1.\) Biết công thức số hạng tổng quát của dãy số viết được dưới dạng \({a_n} = \alpha .{q^{n - 1}} + \beta \frac{{1 - {q^{n - 1}}}}{{1 - q}}.\) Tính \(\alpha + 2\beta ?\)
- Có bao nhiêu số hạng dương của dãy biết \({U_n} = \frac{{195}}{{4.n!}} - \frac{{A_{n + 3}^3}}{{\left( {n + 1} \right)!}}.\)
- Tìm khẳng định sai biết dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \({u_n} = \sqrt {n + 2018} - \sqrt {n + 2017} ,\forall n \in {N^*}.
- Gọi \({S_n} = \frac{4}{n} + \frac{7}{n} + \frac{{10}}{n} + ... + \frac{{1 + 3n}}{n}.\) Khi đó \({S_{20}}\) có giá trị là
- Cho dãy số \((u_n)\) thỏa mãn \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 2\\ {u_{n + 1}} = \frac{{{u_n} + \sqrt 2 - 1}}{{1 - \left( {\sqrt 2 - 1} \right){u_n}}} \end{array} \right.,\,\forall n \in {N^*}\). Tính \({u_{2018}}\).
- Trong các phát biểu sau, phát biểu nào là sai? Một cấp số cộng có công sai dương là một dãy số dương.
- Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số cộng ?\({u_n} = 2n\)
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_1} = - 2\) và công sai d = 3. Tìm số hạng \(u_{10}\)
- Trong các dãy số sau, dãy số nào không phải là cấp số cộng? \(3,1, - 1, - 2, - 4\)
- Cho \(a + b + c = \frac{\pi }{2}\) và \(\cot a, \cot b, \cot c\) tạo thành cấp số cộng. Giá trị \(\cot a.\cot c\) bằng
- Cho \(n \in {N^*}\), dãy \((u_n)\) là một cấp số cộng với \(u_2=5\) và công sai d = 3. Khi đó \(u_{81}\) bằng:
- Chu vi của một đa giác n cạnh là 158, số đo các cạnh của đa giác lập thành một cấp số cộng với công sai d = 3. Biết cạnh lớn nhất có độ dài là 44. Tính số cạnh của đa giác.
- Tính tổng 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_4} = - 12,{u_{14}} = 18\).
- Cho cấp số cộng có tổng của n số hạng đầu tiên được tính bởi công thức \({S_n} = 4n - {n^2}\). Gọi M là tổng của số hạng đầu tiên và công sai của cấp số cộng đó. Khi đó:
- Xác định số hạng đầu \(u_1\) và công sai d của cấp số cộng \((u_n)\) có \({u_9} = 5{u_2}\) và \({u_{13}} = 2{u_6} + 5.\)
- Cấp số cộng \((u_n)\) có \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} + {u_3} = 8\\ 2{u_2} + 3{u_4} = 32 \end{array} \right..\) Khi đó, số hạng đầu tiên là
- Cho cấp số cộng \((u_n)\) và gọi \(S_n\) là tổng n số đầu tiên của nó. Biết \(S_7=77\) và \(S_{12}=192\) Tìm số hạng tổng quát \(u_n\) của cấp số cộng đó.
- Cho dãy số \((u_n)\) xác định bởi \(\left\{ \begin{array}{l} {u_1} = 321\\ {u_{n + 1}} = {u_n} - 3 \end{array} \right.\) với mọi \(n \ge 1.\) Tổng của 125 số hạng đầu tiên của dãy số \((u_n)\) bằng:
- Tìm số hạng đầu, công bội của CSN \((u_n)\) biết \(\left\{ \begin{array}{l} {u_4} - {u_2} = 72\\ {u_5} - {u_3} = 144 \end{array} \right.\)
- Phải lấy bao nhiêu số hạng đầu của cấp số cộng này để tổng của chúng bằng 820 biết ba số phân biệt có tổng là 217 có thể coi là các số hạng liên tiếp của một cấp số nhân, cũng có thể coi là số hạng thứ 2,thứ 9, thứ 44 của một cấp số cộng.
- Trong các dãy số cho dưới đây, dãy số nào không là cấp số nhân lùi vô hạn? Dãy số \(\frac{3}{2},\frac{9}{4},\frac{{27}}{8},...,{\left( {\frac{3}{2}} \right)^n},...\)
- Bốn số xen giữa các số 1 và - 234 để được 1 cấp số nhân có 6 số hạng là ?
- Trong các dãy số cho bởi công thức truy hồi sau, hãy chọn dãy số là cấp số nhân ?
- Số \(\frac{3}{{256}}\) là số hạng thứ mấy biết cấp số nhân \(\left( {{u_n}} \right);{u_1} = 3;q = \frac{{ - 1}}{2}.\)
- Một cấp số nhân có số hạng đầu tiên là 2 và số hạng thứ tư là 54 thì số hạng thứ 6 là ?
- Xác định số hạng đầu và công bội của cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_4} - {u_2} = 54\) và \({u_5} - {\rm{ }}{u_3} = {\rm{ }}108\).
- Với \(\forall n \in {N^*},\) dãy \((u_n)\) nào sau đây không phải là một CSC hay CSN ?
- Tìm khẳng định đúng biết tam giác ABC có các góc A, B, C tạo thành một cấp số nhân công bội 2
- Cho a, b, c là các số thực, theo thứ tự lập thành cấp số nhân.
- Cho cấp số nhân có \({u_2} = \frac{1}{4}\) ; \(u_5=16\). Tìm q và \(u_1\).
- Cho cấp số nhân \((u_n)\) có \({u_1} = 5,{u_2} = 8.\) Tìm \(u_4\).
- Cho các số \(x + 2,{\rm{ }}x + 14,{\rm{ }}x + 50\) theo thứ tự lập thành một cấp số nhân. Khi đó \({x^3} + 2003\) bằng
- Cho tam giác ABC cân tại đỉnh A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành cấp số nhân công bội q. Gía trị của q2 bằng
