-
Câu hỏi:
Một hình nón có bán kính đáy bằng 2 cm, chiều cao bằng đường kính một hình cầu. Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Tính chiều cao hình nón.
- A. 2cm
- B. \(\sqrt 3 cm\)
- C. \(2\sqrt 3 cm\)
- D. 4cm
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
.png)
Gọi h là chiều cao hình nón (h > 0). Đường sinh của hình nón bằng \(l = \sqrt {{h^2} + 4} \)
Diện tích toàn phần của hình nón \({S_{tp}} = \pi 2.\sqrt {{h^2} + 4} + \pi {.2^2} = \pi (2\sqrt {{h^2} + 4} + 4)c{m^2}\)Vì chiều cao hình nón bằng đường kính hình cầu nên bán kính hình cầu là h/2(cm)
Diện tích mặt cầu là \(S = 4\pi {\left( {\frac{h}{2}} \right)^2} = \pi {h^2}\)
Theo bài ra ta có:
\(\begin{array}{l} \pi (2\sqrt {{h^2} + 4} + 4) = \pi {h^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{h^2} + 4} + 4 = {h^2}\\ \Leftrightarrow 2\sqrt {{h^2} + 4} = {h^2} - 4(h > 2)\\ \Rightarrow 4({h^2} + 4) = {h^4} - 8{h^2} + 16\\ \Leftrightarrow {h^4} - 12{h^2} = 0\\ \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} {h^2} = 0\\ {h^2} = 12 \end{array} \right. \Leftrightarrow \left[ \begin{array}{l} h = 0(L)\\ h = - 2\sqrt 3 (L)\\ h = 2\sqrt 3 (N) \end{array} \right. \end{array}\)
Vậy chiều cao hình nón là 2√3cm.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Nếu bán kính đáy hình trụ là \(9cm\) thì chiều cao của hình trụ là:
- Dung tích của đường ống nói trên là \(1800000\) lít. Tính diện tích đáy của đường ống.
- Nước trong lọ dâng lên thêm \(8,5 mm\). Hỏi thể tích của tượng đá là bao nhiêu ?
- Cho hình chữ nhật ABC. Trong các đẳng thức dưới đây, hãy chọn đẳng thức đúng.
- Tính bán kính đường tròn đáy (làm tròn kết quả đến chữ số thập phân thứ hai).
- Diện tích xung quang bằng \(352{\rm{ }}c{m^2}\). Khi đó chiều cao của hình trụ là:
- Nếu làm tròn đến chữ số thập phân thứ hai thì bán kính đáy r của hình trụ xấp xỉ là (lấy \(\pi = 3,14\) ):
- Một hình trụ có đường kính đáy d là 12,6 cm. Khi đó, chiều cao h của hình trụ xấp xỉ là (lấy \(\pi = 3,14)\):
- Khi quay hình chữ nhật ABCD một vòng quanh cạnh CD cố định, diện tích xung quanh của một hình trụ bằng:
- Diện tích toàn phần hình nón bằng diện tích mặt cầu. Hãy tính chiều cao hình nón.
- Cho một hình trụ, một hình nón và một hình cầu có thể tích bằng nhau. Tính các chiều cao \(h_1\) của hình trụ và \(h_2\) của hình nón theo R.
- Tính thể tích hình trụ. Biết một hình trụ có đường kính hình cầu là 20 cm.
- Tỉ số thể tích của hình trụ này và thể tích hình cầu có bán kính bằng bán kính đáy của hình trụ là:
- Tính bán kính của một hình cầu. Lấy \(\pi =3,14\)
- Tính thể tích của một hình nón cụt có các bán kính đáy bằng 4 cm và 7cm, chiều cao bằng 11 cm.
- Một hình nó có đường sinh l = 20cm, diện tích xung quanh \({S_{xq}} = {\rm{ }}753,6{\rm{ }}c{m^2}\).
- Khi quay hình tam giác vuông \(ABC\) một vòng quanh cạnh góc vuông \(AB\) cố định, ta được một hình nón.
- Diện tích xung quanh của hình nón. Biết bán kính đáy R = 3(cm) và chiều cao h = 4(cm).
- Cho hình nón có đường kính đáy d = 10 cm và diện tích xung quanh 65π \((cm^2)\). Tính thể tích khối nón:
- Cho hình nón có chiều cao h = 10cm và thể tích V = 1000π \((cm^3)\). Tính diện tích toàn phần của hình nón:
- Tính thể tích hình khối dưới đây theo kích thước đã cho.
- Tính thể tích hình khối dưới đây theo kích thước đã cho bên dưới đây:
- Từ một khúc gỗ hình trụ cao 15cm, người ta tiện thành một hình nón. Tính thể tích của khúc gỗ hình trụ
- Người ta uốn hình quạt này thành một hình nón. Tính thể tích của khối nón đó.
- Tam giác ABC đều cạnh a , đường trung tuyến AM. Tính diện tích toàn phần của hình nón tạo thành.
- Thể tích của một hình cầu là \(113\dfrac{1}{7}\,c{m^3}\). Tính bán kính của nó
- Cho một mặt cầu có diện tích là 1017,36 \(cm^2\). Tính thể tích hình cầu đó là:
- Khi quay nửa đường tròn, bán kính R = 12,5 cm một vòng quanh đường kính AB cố định. Diện tích mặt cầu đó là:
- Tính diện tích mặt cầu, biết hình cầu có đường kính d = 8 cm.
- Tính đường kính mặt cầu. Biết mặt cầu có thể tích \(V = 972\pi (c{m^3})\) .
- Tính bán kính mặt cầu. Biết mặt cầu có số đo diện tích bằng hai lần với số đo thể tích.
- Tính chiều cao của hình nón. Biết hình cầu có bán kính 5 cm.
- Tính tỉ số giữa diện tích mặt cầu và diện tích toàn phần của hình trụ.
- Cho một hình cầu nội tiếp trong hình trụ. Tính tỉ số giữa thể tích hình cầu và thể tích hình trụ.
- Nếu diện tích diện tích toàn phần của hình lập phương là \(24cm^2\) thì diện tích mặt cầu là:
- Tính diện tích mặt cầu được tạo thành khi quay nửa đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC một vòng quanh cạnh BC
- Cho một tam giác đều ABC có cạnh AB = 12cm, đường cao AH. Tính thể tích hình cầu
- Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8 cm;AD = 6 cm. Tính diện tích mặt cầu
- Dung tích của đường ống nói trên là 1 800 000 lít. Tính diện tích đáy của đường ống.
- Tính diện tích xung quanh của một hình trụ. Biết chu vi hình tròn đáy là 13cm và chiều cao là 3cm:
