YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Chứng minh hàm số \(f\left( x \right) = \left| x \right|\) liên tục tại \(x_0=0\) nhưng không có đạo hàm tại \(x_0=0\).

    Lời giải tham khảo:

    Ta có \(f\left( x \right) = \left| x \right| = \left\{ \begin{array}{l}
    x\,\,\,\,khi\,\,x \ge 0\\
    x\,\,\,\,khi\,\,x < 0
    \end{array} \right.\)

    \(\begin{array}{l}
    + f\left( 0 \right) = 0\\
    \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} x = 0;\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} \left( { - x} \right) = 0
    \end{array}\)

    Do \(f\left( 0 \right) = 0 = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\) nên hàm số liên tục tại \(x_0=0\)

    \(\begin{array}{l}
    +\mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ + }} f\left( x \right)\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \frac{x}{x} = 1 \Rightarrow f'\left( {{0^ + }} \right) = 1\\
    \mathop {\lim }\limits_{x \to {0^ - }} f\left( x \right)\frac{{f\left( x \right) - f\left( 0 \right)}}{{x - 0}} = \frac{{ - x}}{x} =  - 1 \Rightarrow f'\left( {{0^ - }} \right) =  - 1
    \end{array}\)

    Do \(f'\left( {{0^ + }} \right) \ne f'\left( {{0^ - }} \right)\) nên hàm số không tồn tại đạo hàm tại \(x_0=0\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 78894

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF