Cho hình chóp SABCD, đáy ABCD là hình vuông tâm O, SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD), BD = 2SAa) Chứng minh \(BD\bot (SAC)\)b) G

a) Ta có: ABCD là hình vuông nên \(BD\bot AC\)

\(SA\bot (ABCD) \Rightarrow BD \bot SA\)

Suy ra \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)

b) Ta có: ABCD là hình vuông nên \(CD\bot AD\)

\(SA \bot \left( {ABCD} \right) \Rightarrow BD \bot SA\)

Suy ra \(CD\bot (SAD)

Mà \(AH \subset \left( {SAD} \right) \Rightarrow CD \bot AH\,\,\left( 1 \right)\)

Lại theo gt: \(AH\bot SD\) (2)

Từ (1) và (2) suy ra \(AH\bot SC\)

c) Vì BD = 2 SA và BD = 2OA => SA = OA => \(\Delta SOA\) cân tại A và K là trung điểm SO nên \(AK\bot SO\) (3)

Do \(\left. \begin{array}{l}
BD \bot \left( {SAC} \right)\\
AK \subset \left( {SAC} \right)
\end{array} \right\} \Rightarrow BD \bot AK\) (4)

Từ (3), (4) \( \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {\widehat {AK,\left( {SBD} \right)}} \right) = {90^0}\)

d) \(\left. \begin{array}{l}
 \Rightarrow AK \bot \left( {SBD} \right) \Rightarrow AK \bot SD\\
\left. \begin{array}{l}
AB \bot AD\\
AB \bot SA
\end{array} \right\} \Rightarrow AB \bot SD
\end{array} \right\} \Rightarrow SD \bot BK\left( 5 \right)\)

\(\left. \begin{array}{l}
AH \bot SD\\
AB \bot SD
\end{array} \right\} \Rightarrow SD \bot BH\left( 6 \right)\)

Từ (5), (6) và B, K , H cùng thuộc mp(SBD) => B, K, H thẳng hàng