YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Cho hình chóp S.ABCD, có ABCD là hình vuông tâm O có cạnh \(a, SA = a\sqrt 5 \) và \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)

    a) Chứng minh rằng: \(CD \bot \left( {SAD} \right)\)

    b) Chứng minh rằng: \(\left( {SAC} \right) \bot \left( {SBD} \right)\)

    c) Tính khoảng cách giữa AB và (SCD).

    Lời giải tham khảo:

    a) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    CD \bot SA\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
    CD \bot AD\left( {ABCD\,\,\left( {hv} \right)} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow CD \bot \left( {SAD} \right)\)

    b) Ta có: \(\left\{ \begin{array}{l}
    SA \bot BD\left( {SA \bot \left( {ABCD} \right)} \right)\\
    AC \bot BD
    \end{array} \right.\)

    \( \Rightarrow BD \bot \left( {SAC} \right)\) . Mà \(BD \subset \left( {SBD} \right) \Rightarrow \left( {SBD} \right) \bot \left( {SAC} \right)\)

    c) Gọi H là hình chiếu của A lên SD

    Ta có: 

    \(\begin{array}{l}
    \left\{ \begin{array}{l}
    AH \bot SD\\
    AH \bot CD\left( {CD \bot \left( {SAD} \right)} \right)
    \end{array} \right. \Rightarrow AH \bot \left( {SCD} \right)\\
     \Rightarrow d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = d\left( {A,\left( {SCD} \right)} \right) = AH
    \end{array}\)

    Xét tam giác vuông SAD vuông tại A có:

    \(\begin{array}{l}
    \frac{1}{{A{H^2}}} = \frac{1}{{S{A^2}}} + \frac{1}{{A{D^2}}} = \frac{1}{{5{a^2}}} + \frac{1}{{{a^2}}} = \frac{6}{{5{a^2}}}\\
     \Rightarrow AH = \frac{{a\sqrt {30} }}{6}
    \end{array}\)

    Vậy \(d\left( {AB;\left( {SCD} \right)} \right) = \frac{{a\sqrt {30} }}{6}\)

    ADSENSE

Mã câu hỏi: 59785

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

ZUNIA9
 

 

YOMEDIA
AANETWORK
OFF