Cho hình chóp \(S.ABC\) có \(SA=SB=SC,\ \widehat{ASB}=\widehat{BSC}=\widehat{CSA}\). Hãy xác định góc giữa \(SB\) và \(AC\).

Đáp án D.

     Từ giả thiết suy ra các mặt của hình chóp đều là các tam giác đều. Gọi \(M,N,P\) lần lượt là trung điểm     của \(SA,SC,BC\). Giả sử cạnh hình chóp đều là \[\text{a}\]thì \(MN=NP=\frac{a}{2};MP\bot SA\)vì \(\vartriangle SAP\) cân tại \(P\).

      \(PM=\sqrt{{{\left( \frac{a\sqrt{3}}{2} \right)}^{2}}-{{\left( \frac{a}{2} \right)}^{2}}}=\sqrt{\frac{3{{a}^{2}}}{4}-\frac{{{a}^{2}}}{4}}=\frac{a\sqrt{2}}{2};\cos \widehat{MNP}=\frac{M{{N}^{2}}+N{{P}^{2}}-M{{P}^{2}}}{2.MN.NP}=\frac{\frac{{{a}^{2}}}{4}+\frac{{{a}^{2}}}{4}-\frac{2{{a}^{2}}}{4}}{2.\frac{a}{2}.\frac{a}{2}}\)

     \(\cos \widehat{MNP}=0\Rightarrow \widehat{\left( SB,AC \right)}={{90}^{0}}\).

     Cách 2: Lấy \(I\) là trung điểm của \(AC\)ta có: \(AC\bot \left( SIB \right)\Rightarrow AC\bot SB\).

     Cách 3: \(\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{AC}=\overrightarrow{SB}\left( \overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SA} \right)=\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SC}-\overrightarrow{SB}.\overrightarrow{SA}=0\).