-
Câu hỏi:
Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\), trong đó \(a\) là một hằng số đã biết. Hàm số có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi
- A. \(a=1\).
- B. \(a=-1\).
- C. \(a=-\frac{1}{4}\).
- D. \(a=\frac{1}{4}\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Chọn C.
Ta có \(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{\sqrt{x}-2}{x-4}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{x-4}{\left( x-4 \right)\left( \sqrt{x}-2 \right)}\)\(=\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,\frac{1}{\left( \sqrt{x}+2 \right)}=\frac{1}{4}\)
\(\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,\left( ax+\frac{5}{4} \right)=4a+\frac{5}{4}\)
Hàm số có giới hạn hữu hạn tại \(x=4\) khi và chỉ khi
\(\underset{x\to {{4}^{+}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{4}^{-}}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)\) \(\Leftrightarrow \frac{1}{4}=4a+\frac{5}{4}\)\(\Leftrightarrow a=-\frac{1}{4}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định dưới đây? Hàm số \(f\left( x \right)\) xác định trên \(\left( a;b \right)\) được gọi là liên tục tại \({{x}_{0}}\in \left( a;b \right)\) nếu \(\underset{x\to {{x}_{0}}^{+}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=\underset{x\to {{x}_{0}}^{-}}{\mathop{\lim }}\,f\left( x \right)=f\left( {{x}_{0}} \right)\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{\sqrt{x}-2}{x-4} & \mathrm{khi} & x>4\\ ax\text{+}\frac{\text{5}}{\text{4}} & \mathrm{khi} & x\le \text{4}\\ \end{array} \right.\)
- Tìm giá trị thực của tham số \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{2}}-x-2}{x-2} & \mathrm{khi} & x\ne 2 \\ m & \mathrm{khi} & x=2 \\ \end{array} \right.\) liên tục tại \(x=2\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} \frac{{{x}^{3}}-{{x}^{2}}+2x-2}{x-1} & \mathrm{khi} & x\ne 1 \\ 3x+m & \mathrm{khi} & x=1 \\ \end{array} \right.\)
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 3x+a-1 & \mathrm{khi} & x\le 0 \\ \frac{\sqrt{1+2x}-1}{x} & \mathrm{khi} & x>0 \\ \end{array} \right.\).
- Hàm số \(y=f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({{x}_{0}}\) khi nào?
- Trong các hàm số sau, hàm số liên tục trên \(\mathbb{R}\) là
- Hàm số nào gián đoạn tại \(x=-2\)?
- Chọn khẳng định sai trong các khẳng định sau: Hàm số \(y=5{{x}^{3}}+x-2\) liên tục trên \(\mathbb{R}\).
- Cho hàm số \(f\left( x \right)=\left\{ \begin{array}{*{35}{l}} 2b{{x}^{2}}-4 & \mathrm{khi} & x\le 3 \\ 5 & \mathrm{khi} & x>3 \\ \end{array} \right.\)
