-
Câu hỏi:
Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Với giá trị nào của a thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng?
- A. \(a = 3\)
- B. \(a < 3\)
- C. \(a < 4\)
- D. \(a > 3\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Ta có: \({u_{n + 1}} = \frac{{\left( {n + 1} \right)a + 3}}{{n + 1 + 1}} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}}\)
Xét: \({u_{n + 1}} - {u_n} = \frac{{na + a + 3}}{{n + 2}} - \frac{{na + 3}}{{n + 1}} = \frac{{\left( {na + a + 3} \right)\left( {n + 1} \right) - \left( {na + 3} \right)\left( {n + 2} \right)}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
\( = \frac{{{n^2}a + na + 3n + na + a + 3 - {n^2}a - 3n - 2na - 6}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} = \frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}}\)
Để \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng thì \({u_{n + 1}} - {u_n} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\), tức là \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\)
Mà \(\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right) > 0\) với mọi \(n \in \mathbb{N}*\) nên \(\frac{{a - 3}}{{\left( {n + 1} \right)\left( {n + 2} \right)}} > 0 \Leftrightarrow a - 3 > 0 \Leftrightarrow a > 3\)
Vậy \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng khi \(a > 3\)
Đáp án D
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Cho góc lượng giác (Ou, Ov) có số đo là \(\frac{{2\pi }}{5}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{3\pi }}{5}\). Tính số đo góc lượng giác (Ov, Ow) là?
- Tính giá trị của biểu thức: \(\frac{1}{{\tan {{368}^\circ }}} + \frac{{2\sin {{2550}^\circ }\cos ( - {{188}^\circ })}}{{2\cos {{638}^\circ } + \cos {{98}^\circ }}}\)? Câu 2: Giá trị của biểu thức \(\frac{1}{{\tan {{368}^\circ }}} + \frac{{2\sin {{2550}^\circ }\cos ( - {{188}^\circ })}}{{2\cos {{638}^\circ } + \cos {{98}^\circ }}}\) là
- Cho \(\sin 2x = \frac{1}{3}\). Tính giá trị của biểu thức: \(A = \sin \left( {x + \frac{\pi }{4}} \right)\cos \left( {x - \frac{\pi }{4}} \right)\)?
- Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) với TXĐ là D, hàm số \(y = f\left( x \right)\) là hàm số chẵn nếu?
- GTLN của hàm số \(y = 2{\sin ^2}x - 2\sqrt 3 \sin x\cos x + 3\) là?
- Sử dụng máy tính cầm tay để giải pt \(\cos x + \frac{1}{3} = 0\), với kết quả là radian là? (làm tròn kết quả đến hàng phần nghìn)
- Với giá trị nào của m thì pt \(\left( {\cos \frac{x}{{2022}} - m\sin x} \right)\sin x + \left( {1 + \sin \frac{x}{{2022}} - m\cos x} \right)\cos x = 0\) vô nghiệm?
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\), biết rằng \({u_n} = \frac{n}{{{2^n} - 1}}\). Cho biết 3 số hạng đầu tiên của dãy số là?
- Cho dãy số \({u_n} = \frac{{2n + 5}}{{n + 1}}\). Khẳng định nào đúng?
- Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số cộng?
- Tính giá trị của: \(S = 1 + 5 + 9 + 13 + ... + 97\)?
- Một nhà thi đấu có 15 hàng ghế dành cho khán giả. Hàng thứ nhất có 20 ghế, hàng thứ hai có 21 ghế, hàng thứ ba có 22 ghế, …Cứ như thế, số ghế ở hàng sau nhiều hơn số ghế ở hàng trước là 1 ghế. Trong một giải thi đấu, ban tổ chức đã bán được hết số vé phát ra và số tiền thu được từ bán vé là 52 650 000 đồng. Biết rằng, biết số vé bán ra bằng số ghế dành cho khán giả của nhà thi đấu và các vé là đồng giá. Khi đó, giá tiền của mỗi vé là?
- Dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) nào là dãy số giảm?
- Nếu 2 mặt phẳng phân biệt có một điểm chung thì chúng có bao nhiêu đường thẳng chung chứa tất cả các điểm chung của 2 mặt phẳng đó?
- Cho 4 điểm A, B, C, D trong đó không có ba điểm nào thẳng hàng. Số mặt phẳng được tạo thành từ ba trong bốn điểm trên?
- Cho hình chóp tứ giác S. ABCD, M là một điểm trên cạnh SB. Gọi E, F là hai điểm lần lượt thuộc miền trong tam giác ABD và tam giác BCD. Tìm giao tuyến của mp (MEF) và mp (SCD)?
- Trong các mệnh đề sau, mệnh đề nào đúng?
- Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang đáy lớn là CD. Gọi M là trung điểm của cạnh SA, N là giao điểm của cạnh SB và mp (MCD). Mệnh đề nào là mệnh đề đúng?
- Cho tứ diện ABCD. Gọi G và E lần lượt là trọng tâm của tam giác ABD & ABC, M là trung điểm của AB. Gọi d là đường thẳng qua M và song song với CD. Mệnh đề nào dưới đây đúng?
- Cho 1 CSN có các số hạng đều không âm thỏa mãn \({u_2} = 6,{u_4} = 24\). Tổng của 10 số hạng đầu tiên của cấp số nhân đó là?
- Cho góc lượng giác (Ov, Ow) có số đo là \(\frac{{4\pi }}{5}\), góc lượng giác (Ou, Ow) có số đo là \(\frac{{7\pi }}{5}\). Tính số đo góc lượng giác (Ou, Ov)?
- Trong Địa lí, phép chiếu hình trụ được sử dụng để vẽ một bản đồ phẳng như trong hình vẽ. Trên bản đồ phẳng lấy đường xích đạo làm trục hoành và kinh tuyến \({0^0}\) làm trục tung. Khi đó tung độ của một điểm có vĩ độ \({\varphi ^0}\left( { - 90 < \varphi < 90} \right)\) được cho bởi hàm số \(y = 20\tan \left( {\frac{\pi }{{180}}\varphi } \right)\left( {cm} \right)\). Sử dụng đồ thị hàm số tang, hãy cho biết những điểm ở vĩ độ nào nằm cách xích đạo không quá 20cm trên bản đồ?
- Dãy số có các số hạng đầu là: \(\frac{1}{4};\frac{1}{{{4^2}}};\frac{1}{{{4^3}}};\frac{1}{{{4^4}}};\frac{1}{{{4^5}}};...\) Số hạng tổng quát của dãy số này là?
- Cho dãy số \(\left( {{u_n}} \right)\) với \({u_n} = \frac{{na + 3}}{{n + 1}}\). Hỏi với giá trị nào của a thì \(\left( {{u_n}} \right)\) là dãy số tăng?
- Trong các dãy số dưới đây, dãy nào không là cấp số cộng?
- Sinh nhật lần thứ 20 của An vào ngày 01 tháng 5 năm 2018 dương lịch. An muốn mua một món quà để làm quà sinh nhật cho chính mình nên An quyết định nuôi lợn đất. An bắt đầu bỏ vào lợn 1 000 đồng vào ngày 01 tháng 02 năm 2018. Trong các ngày tiếp theo, ngày sau An bỏ tiền vào lợn đất nhiều hơn ngày trước đó 2 000 đồng. Hỏi đến ngày sinh nhật mình, An có bao nhiêu tiền để mua quà (ngày nuôi lợn đất tính từ ngày 01 tháng 02 năm 2018 đến hết ngày 30 tháng 04 năm 2018)?
- Với 3 đường thẳng a, b, c không cùng nằm trong một mặt phẳng và cùng đi qua một điểm O, ta xác định được bao nhiêu mặt phẳng?
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh AB, AC. Gọi P là điểm thuộc cạnh AD sao cho \(AP = 2DP\). Giao tuyến của hai mp (MNP) & (BCD) là?
- Hai đường thẳng nằm trong cùng một mặt phẳng và không có điểm chung thì hai đường thẳng đó...?
- Cho hai hình bình hành ABCD và ABEF không cùng nằm trong một mặt phẳng. Gọi G, H lần lượt là giao điểm của hai đường chéo hình bình hành ABCD & ABEF. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Cho tứ diện ABCD. Gọi M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, CD, BC, AD. I là giao điểm của MN & PQ. Khẳng định nào sau đây đúng?
- Cho tam giác ABC cân tại A. Biết độ dài cạnh đáy BC, đường cao AH và cạnh bên AB theo thứ tự lập thành CSN với công bội q. Khẳng định nào dưới đây đúng?
- Chọn đáp án đúng trong các đáp án dưới đây?
- Nhiệt độ ngoài trời T (tính bằng oC) vào thời điểm t giờ trong một ngày ở thành phố X được cho bởi hàm số \(T = 22 + 4\sin \left( {\frac{\pi }{{12}}t - \frac{{5\pi }}{6}} \right)\). Để bảo quản các tác phẩm nghệ thuật, hệ thống điều hòa của một bảo tàng tự động bật khi nhiệt độ ngoài trời từ 24oC trở lên. Dựa vào đồ thị của hàm số sin, xác định khoảng thời gian t trong ngày \(\left( {0 \le t \le 24} \right)\) hệ thống điều hòa được bật?
- Sử dụng máy tính cầm tay để giải phương trình \(5\sin x - 3 = 0\) với kết quả là radian? (làm tròn kết quả đến hàng phần trăm)
- Phương trình \(\frac{{2\sin x + \cos x + 1}}{{\sin x - 2\cos x + 3}} = a\) có nghiệm khi nào?
- Một chồng cột gỗ được xếp thành các hàng, hai hàng liên tiếp hơn kém nhau 1 cột gỗ (hình bên). Gọi \({u_n}\) là số cột gỗ nằm ở hàng thứ n tính từ trên xuống và cho biết hàng trên cùng có 14 cột gỗ. CT số hạng tổng quát của dãy số \({u_n}\) là?
- Một bức tường trang trí có dạng hình thang, rộng 4,8m ở đáy và rộng 2,4m ở đỉnh (hình vẽ bên). Các viên gạch hình vuông có kích thước \(20cm \times 20cm\) phải được đặt sao cho mỗi hàng ở phía trên chứa ít hơn một viên so với hàng ở ngay phía dưới nó. Hỏi sẽ cần bao nhiêu viên gạch hình vuông như vậy để ốp hết bức tường?
- Cho hình bình hành ABCD và một điểm S không nằm trong mặt phẳng (ABCD).
- Cho hình chóp S. ABCD có đáy ABCD là hình bình hành. Gọi M, N lần lượt là trung điểm của AB, CD. Gọi d là giao tuyến của hai mp (SAD) và mp (SBC). Trong các đường thẳng AD, MN, CB, AC, BD, đường thẳng d song song với bao nhiêu đường thẳng?
