-
Câu hỏi:
Các giá trị của \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:
- A. \(a + b = 2\).
- B. \(a + b = 12\).
- C. \(a + b = - 8\).
- D. \(a + b = 8\).
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Ta có: \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow 2{\cos ^2}x - 1 + 1 - {\cos ^2}x + 3\cos x - m = 5\)
\( \Leftrightarrow {\cos ^2}x + 3\cos x - m - 5 = 0\)
Đặt \(t = \cos x\) với \(t \in \left[ { - 1;1} \right]\) phương trình trở thành:
\(\begin{array}{l}{t^2} + 3t - m - 5 = 0\\ \Leftrightarrow {t^2} + 3t + \frac{9}{4} = m + \frac{{29}}{4}\\ \Leftrightarrow {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} = m + \frac{{29}}{4}\end{array}\)
\(\begin{array}{l} - 1 \le t \le 1\\ \Rightarrow \frac{1}{2} \le t + \frac{3}{2} \le \frac{5}{2}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le {\left( {t + \frac{3}{2}} \right)^2} \le \frac{{25}}{4}\\ \Rightarrow \frac{1}{4} \le m + \frac{{29}}{4} \le \frac{{25}}{4}\\ \Leftrightarrow -7 \le m \le -1\\ \Rightarrow m \in \left[ {-7;-1} \right]\end{array}\)
Suy ra a=-7, b=-1 nên a+b=-8.
Chọn đáp án C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sqrt 3 \sin 2x - cos2x\) là:
- Phương trình sau đây \(2\sin \left( {2x + \dfrac{\pi }{4}} \right) = 1\) có các họ nghiệm là:
- Hàm số sau \(y = \sin 3x.\cos x\) là một hàm số tuần hoàn có chu kì là
- Cho hình bình hành là \(ABCD\). Ảnh của điểm \(D\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\overrightarrow {AB} \) là:
- Có phép tịnh tiến theo \(\overrightarrow v = \left( {1;0} \right)\) biến điểm \(A\left( { - 2;3} \right)\)thành
- Tìm giá trị lớn nhất M và giá trị nhỏ nhất m của hàm số sau \(y = {\sin ^4}x - 2{\cos ^2}x + 1\)
- Tập xác định của hàm số sau \(y = \sqrt {1 - \cos 2017x} \) là
- Hãy tìm chu kì T của hàm số \(y = \cot 3x + \tan x\)
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), hãy tìm phương trình đường thẳng \(\Delta '\) là ảnh của đường thẳng \(\Delta :x + 2y - 1 = 0\) qua phép tịnh tiến theo véctơ \(\vec v = \left( {1; - 1} \right)\).
- Cho phép quay là \({Q_{\left( {O,\;\varphi } \right)}}\) biến điểm \(A\) thành điểm \(A'\) và biến điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây là sai?
- Trong mặt phẳng với hệ tọa độ Oxy , cho biết điểm \(A(1;2)\) và một góc \(\alpha = {90^0}\). Tìm trong các điểm sau điểm nào là ảnh của A qua qua phép quay tâm O góc quay \(\alpha = {90^0}\)
- Cho hàm số sau \(f\left( x \right) = \left| x \right|\sin x.\) Phát biểu nào sau đây là đúng về hàm số đã cho?
- Các phương trình sau đây,phương trình nào có tập nghiệm là \(x = - \dfrac{\pi }{3} + k2\pi \) và \(x = \dfrac{{4\pi }}{3} + k2\pi ,\,\,\,(k \in \mathbb{Z})\)
- Phương trình là \(\tan \left( {3x - {{15}^0}} \right) = \sqrt 3 \) có các nghiệm
- Cho tam giác đều là \(ABC\) có tâm là điểm \(O\). Phép quay tâm \(O\), góc quay φ biến tam giác ABC thành chính nó. Khi đó đó một góc φ thỏa mãn là
- Cho tam giác là \(ABC\), với \(G\) là trọng tâm tam giác, \(D\) là trung điểm của BC. Phép vị tự tâm \(A\) biến điểm \(G\) thành điểm \(D\). Khi đó phép vị tự có tỉ số \(k\) là
- Trong mặt phẳng tọa độ \(Oxy\), cho đường tròn là \(\left( {\rm{C}} \right):{\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y - 2} \right)^2} = 4\) . Ảnh của \(\left( {\rm{C}} \right)\) qua phép vị tự tâm \(I = \left( {2; - 2} \right)\) tỉ số vị tự bằng \(3\) là đường tròn có phương trình
- Phép vị tự tâm \(O\) tỉ số là \(k\) \(\left( {k \ne 0} \right)\) biến mỗi điểm \(M\) thành điểm \(M'\). Mệnh đề nào sau đây đúng?
- Nghiệm âm lớn nhất của phương trình sau \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{{{{\sin }^2}\,x}} = 3\cot \, + \,\sqrt 3 \) là:
- Phương trình sau \(sin x + cos x – 1 = 2sin xcos x\) có bao nhiêu nghiệm trên \(\left[ {0;\,2\pi } \right]\) ?
- Phương trình sau \(\sin (x + {10^0}) = \dfrac{1}{2}\,\,({0^0} < x < {180^0})\) có nghiệm là:
- Phương trình sau \(\sin (5x + \dfrac{\pi }{2}) = m - 2\) có nghiệm khi:
- Phương trình nào đã cho sau đây tương đương với phương trình \(\cos x = 0\)?
- Em hãy cho biết phát biểu nào sau đây sai?
- Cho đường thẳng là \(d:3x + y + 3 = 0\). Viết phương trình của đường thẳng \(d'\) là ảnh của \(d\) qua phép dời hình có được bằng cách thược hiện liên tiếp phép quay tâm \(I\left( {1;2} \right)\), góc \( - {180^0}\) và phép tịnh tiến theo vec tơ \(\overrightarrow v = \left( { - 2;1} \right)\).
- Phát biểu nào sau đây là sai về phép dời hình ?
- Phương trình sau \(m\tan x - \sqrt 3 = 0\) Có nghiệm khi
- Phương trình sau \(\sin x + m\cos x = \sqrt {10} \) có nghiệm khi:
- Phương trình sau \({\rm{cos}}2x + \sin x = \sqrt 3 \left( {\cos x - \sin 2x} \right)\) có các nghiệm là:
- Phương trình sau \(\sin 5x.\cos 3x = \sin 7x.\cos 5x\) có tập nghiệm là:
- Các giá trị \(m \in \left[ {a;b} \right]\) để phương trình \(\cos 2x + {\sin ^2}x + 3\cos x - m = 5\) có nghiệm thì:
- Trong mặt phẳng là \(Oxy\) cho đường tròn \(\left( C \right):{x^2} + {y^2} - 6x + 4y - 23 = 0\), tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của đường tròn \(\left( C \right)\) qua phép đồng dạng có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v = \left( {3;5} \right)\) và phép vị tự \({V_{\left( {O; - \frac{1}{3}} \right)}}.\)
- Cho biết các phép biến hình biến đường thẳng thành đường thẳng song song hoặc trùng với nó có thể kể ra là:
- Em hãy thực hiện chọn mệnh đề đúng:
- Nghiệm của phương trình sau \(\tan 4x.\cot 2x = 1\) là:
- Nghiệm của phương trình \(\cos 3x = \cos x\) là:
- Giải phương trình \(\tan \left( {2x} \right) = \tan {\rm{8}}{0^0}\).
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm là M (2;3). Hỏi trong bốn điểm sau, điểm nào là ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox ?
- Cho biết hình gồm 2 đường tròn có tâm và bán kính khác nhau có bao nhiêu trục đối xứng?
- Trong mặt phẳng Oxy, cho parabol \((P)\) có phương trình \({x^2} = 4y\). Hỏi parabol nào trong các parabol sau là ảnh của \((P)\) qua phép đối xứng trục Ox ?
