YOMEDIA
NONE
  • Câu hỏi:

    Biết x0 ) là nghiệm nhỏ nhất của phương trình \( \frac{1}{{{x^2} + 4x + 3}} + \frac{1}{{{x^2} + 8x + 15}} + \frac{1}{{{x^2} + 12x + 35}} + \frac{1}{{{x^2} + 16x + 63}} = \frac{1}{5}\) Chọn khẳng định đúng.

    • A.  \(x_0>0\)
    • B.  \(x_0<−5\)
    • C.  \(x_0=−10\)
    • D.  \(x_0>5\)

    Lời giải tham khảo:

    Đáp án đúng: B

    Phân tích các mẫu thành nhân tử sau đó nhân cả 2 vế của phương trình với 2 ta được:

    \(\begin{array}{l} pt \Leftrightarrow \frac{1}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \frac{1}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \frac{1}{5}\\ \Leftrightarrow \frac{2}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 3} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 3} \right)\left( {x + 5} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 5} \right)\left( {x + 7} \right)}} + \frac{2}{{\left( {x + 7} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \frac{2}{5} \end{array}\)

    ĐKXĐ: \(x ≠ − 1 ; − 3 ; − 5 ; − 7 ; − 9\)

    Khi đó: 

    \(\begin{array}{l} pt \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 3}} + \frac{1}{{x + 3}} - \frac{1}{{x + 5}} + \frac{1}{{x + 5}} - \frac{1}{{x + 7}} + \frac{1}{{x + 7}} - \frac{1}{{x + 9}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{1}{{x + 1}} - \frac{1}{{x + 9}} = \frac{2}{5} \Leftrightarrow \frac{{1\left( {x + 9} \right) - 1\left( {x + 1} \right)}}{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}} = \frac{{2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}{{5\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)}}\\ \Rightarrow 5\left[ {x + 9 - \left( {x + 1} \right)} \right] = 2\left( {x + 1} \right)\left( {x + 9} \right)\\ \Leftrightarrow 5\left( {x + 9 - x - 1} \right) = 2{x^2} + 20x + 18\\ \Leftrightarrow 40 = 2{x^2} + 20x + 18 \Leftrightarrow 2{x^2} + 20x - 22 = 0 \Leftrightarrow {x^2} + 10x - 11 = 0\\ \to (x - 1)(x + 11) = 0 \to \left[ \begin{array}{l} x = 1(ktm)\\ x = - 11(tm) \end{array} \right. \end{array}\)

    Vậy \(x_0=−11<−5\)

    ATNETWORK

Mã câu hỏi: 190371

Loại bài: Bài tập

Chủ đề :

Môn học: Toán Học

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

 
YOMEDIA

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON