RANDOM
  • Câu hỏi:

    a) Giải phương trình |-7x + 1| - 16 = 0-8x

    b) Cho các số dương x, y thỏa mãn x + y =1. Tìm giá trị nhỏ nhất của \({\rm{P  =  }}{\left( {{\rm{2x}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^2} + {\left( {2y + \frac{1}{y}} \right)^2}\)

    Lời giải tham khảo:

    a) \(\left| { - 7{\rm{x + 1}}} \right| - 16 =  - 8{\rm{x}} \Leftrightarrow \left| {{\rm{ - 7x + 1}}} \right| =  - 8{\rm{x + 16}}\) (1)

    ĐK: \( - 8{\rm{x + 16}} \ge {\rm{0}} \Rightarrow {\rm{x}} \le {\rm{2}}\)

    (1) <=> -7x + 1 = -8x + 16 hoặc -7x + 1 = 8x - 16 

    <=> x = 15 (loại) hoặc x = 17/15 (thỏa mãn)

    KL: Tập nghiệm \(S = \left\{ {\frac{{17}}{{15}}} \right\}\)

    b) \({\rm{P  =  }}{\left( {{\rm{2x}} + \frac{{\rm{1}}}{{\rm{x}}}} \right)^2} + {\left( {2y + \frac{1}{y}} \right)^2} = 4\left( {{x^2} + {y^2}} \right) + \left( {\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}}} \right) + 8\)

    Chứng minh được

    \(\begin{array}{l}
    *)\,\,\,2({x^2} + {y^2}) \ge {(x + y)^2} \Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2{(x + y)^2} \Rightarrow 4({x^2} + {y^2}) \ge 2\\
    *)\,\,\,\frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} \ge \frac{2}{{xy}} \ge \frac{8}{{{{(x + y)}^2}}} \Rightarrow \frac{1}{{{x^2}}} + \frac{1}{{{y^2}}} \ge 8
    \end{array}\)

    Suy ra minP=18 khi x = y =1/2

    RANDOM

Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài

Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng

 

 

CÂU HỎI KHÁC

YOMEDIA