Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 369034
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to 3} \left( {\dfrac{{3{x^2}}}{{x - 3}}.\dfrac{{12x + 4}}{{2{x^3} - 6{x^2} + x - 3}}} \right)\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. \(\dfrac{{12}}{5}\)
- C. \(1\)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 369036
Trong các hàm số sau, hàm số nào không liên tục tại \(x = 0\)?
- A. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{{x - 1}}\)
- B. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x}}{x}\)
- C. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{x}\)
- D. \(f\left( x \right) = \dfrac{{{x^2} + x + 1}}{{x - 1}}\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 369037
Cho tứ diện \(ABCD\). Các điểm \(M,\,\,N\) lần lượt là trung điểm của \(AB,\,\,CD\). Lấy hai điểm \(P,\,\,Q\) lần lượt thuộc \(AD\) và \(BC\) sao cho \(\overrightarrow {PA} = m\overrightarrow {PD} \) và \(\overrightarrow {QB} = m\overrightarrow {QC} \) với \(m\) khác 1. Vectơ \(\overrightarrow {MP} \) bằng:
- A. \(\overrightarrow {MA} - m\overrightarrow {PD} \)
- B. \(\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {PD} \)
- C. \(\overrightarrow {MN} - m\overrightarrow {QC} \)
- D. \(\overrightarrow {MB} - m\overrightarrow {QC} \)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 369039
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {\sqrt[4]{{6{x^4} + 3x + 1}} - \sqrt {a{x^2} + 2} } \right)\). Có bao nhiêu giá trị của \(a\) để giới hạn đã cho bằng \(0\)?
- A. 3
- B. 1
- C. 0
- D. 2
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 369042
Cho hàm số \(y = \dfrac{{ - {x^2} + 2x - 3}}{{x - 2}}\). Đạo hàm \(y'\) của hàm số là biểu thức nào sau đây?
- A. \( - 1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
- B. \(1 + \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
- C. \(1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
- D. \( - 1 - \dfrac{3}{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 369043
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \left( {3{x^3} - 2x + 1} \right)\)?
- A. \( + \infty \)
- B. \(2\)
- C. \(3\)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 369045
Cho hình chóp tứ giác đều có cạnh đáy bằng \(a\sqrt 2 \) và chiều cao bằng \(\dfrac{{a\sqrt 2 }}{2}\). Tính số đo của góc giữa mặt bên và đáy?
- A. \({30^0}\)
- B. \({60^0}\)
- C. \({45^0}\)
- D. \({75^0}\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 369047
Tính giới hạn \(\lim \dfrac{{3 - 4{n^2}}}{{4{n^2} - 2}}\) bằng:
- A. \(1\)
- B. \( - 1\)
- C. \(0\)
- D. \(\dfrac{3}{4}\)
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 369049
Tính \(\lim \dfrac{{7{x^3} - 3{x^5} - 11}}{{{x^5} + {x^3} - 3x}}\) bằng:
- A. \( - 3\)
- B. \(0\)
- C. \(7\)
- D. \( + \infty \)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 369052
Cho tứ diện \(ABCD\) có \(AB = CD\) và \(AB \bot CD\). Gọi \(I,\,\,J,\,\,E,\,\,F\) lần lượt là trung điểm của \(AC,\,\,BC,\,\,BD,\,\,AD\) . Góc \(\left( {IE;IF} \right)\) bằng:
- A. \({45^0}\)
- B. \({60^0}\)
- C. \({30^0}\)
- D. \({90^0}\)
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 369054
Cho hàm số \(y = 2{x^3} - 3x - 1\) có đồ thị là \(\left( C \right)\). Tiếp tuyến của đồ thị \(\left( C \right)\) vuông góc với đường thẳng \(x + 21y - 2 = 0\) có phương trình là:
- A. \(\left[ \begin{array}{l}x = - 21x - 33\\y = - 21x + 31\end{array} \right.\)
- B. \(\left[ \begin{array}{l}x = - \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = - \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)
- C. \(\left[ \begin{array}{l}x = 21x - 33\\y = 21x + 31\end{array} \right.\)
- D. \(\left[ \begin{array}{l}x = \dfrac{1}{{21}}x - 33\\y = \dfrac{1}{{21}}x + 31\end{array} \right.\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 369056
Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{{x^2} + 5x - 14}}{{x - 2}}\,\,khi\,\,x \ne 2\\2{m^2} + 1\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,\,x = 2\end{array} \right.\). Tìm giá trị của \(m\) để hàm số \(f\left( x \right)\) liên tục tại điểm \({x_0} = 2\).
- A. \(m = \pm 2\)
- B. Không tồn tại \(m\)
- C. \(m = \pm 4\)
- D. \(m = \pm \sqrt 5 \)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 369058
\(\mathop {\lim }\limits_{x \to {4^ - }} \dfrac{{ - {x^2} - 3x - 1}}{{\left| {x - 4} \right|}}\) bằng:
- A. \( - 29\)
- B. Không xác định
- C. \( + \infty \)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 369061
Cho hình lập phương \(ABCD.A'B'C'D'\). Tính cosin của góc giữa hai mặt phẳng \(\left( {BDA'} \right)\) và \(\left( {ABCD} \right)\).
- A. \(\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
- B. \(\dfrac{{\sqrt 6 }}{3}\)
- C. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 369064
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình thoi \(ABCD\) cạnh \(a\), \(\angle BAD = {60^0}\) và \(SA = SB = SD = \dfrac{{a\sqrt 3 }}{2}\). Khoảng cách từ \(S\) đến \(\left( {ABCD} \right)\) và độ dài \(SC\) theo thứ tự là:
- A. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\dfrac{{\sqrt 3 }}{2};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
- C. \(\dfrac{{a\sqrt {15} }}{6};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
- D. \(\dfrac{{a\sqrt 3 }}{3};\,\,\dfrac{{a\sqrt 7 }}{2}\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 369065
Tính \(\lim \left( {\sqrt[3]{{n + 2}} - \sqrt[3]{n}} \right)\).
- A. \(1\)
- B. \( - \infty \)
- C. \( + \infty \)
- D. \(0\)
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 369067
Cho hàm số \(y = f\left( x \right)\) xác định trên khoảng \(\left( { - 2;2} \right)\); \(f\left( 1 \right) = 0\) và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} f\left( x \right) = 0\). Tìm khẳng định sai?
- A. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right) = 0\)
- B. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = \mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ - }} f\left( x \right)\)
- C. Hàm số gián đoạn tại \(x = 1\)
- D. \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} f\left( x \right) = 0\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 369070
Tính giới hạn \(L = \mathop {\lim }\limits_{x \to {a^ + }} \left( {x - a} \right)\dfrac{{2017}}{{{x^2} - 2ax + {a^2}}}\).
- A. \(2018\)
- B. \(2017\)
- C. \(a\)
- D. \( + \infty \)
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 369072
Cho tứ diện đều \(ABCD\) cạnh \(a\). Tính góc giữa hai đường thẳng \(IC\) và \(AC\), với \(I\) là trung điểm của \(AB\).
- A. \({150^0}\)
- B. \({30^0}\)
- C. \({170^0}\)
- D. \({10^0}\)
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 369074
Cho hàm số \(y = \dfrac{{{x^2} + \left( {3m - 2} \right)x + 1 - 2m}}{{x + 2}}\). Tìm các giá trị của \(m\) để \(y' \ge 0\) với mọi \(x\) thuộc tập xác định.
- A. \(m \ge \dfrac{9}{8}\)
- B. \(m > \dfrac{9}{8}\)
- C. \(m \le \dfrac{9}{8}\)
- D. \(m < \dfrac{9}{8}\)
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 369078
Cho hình chóp \(S.ABC\) có đáy \(ABC\) là tam giác vuông tại \(B,\,\,AB = 2,\,\,BC = 2\sqrt 3 \), cạnh bên \(SA = \dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\) vuông góc với mặt phẳng \(\left( {ABC} \right)\). Gọi \(M\) là trung điểm của \(AB\), tính tan của góc giữa \(\left( {SMC} \right)\) và \(\left( {ABC} \right)\).
- A. \(\dfrac{{\sqrt {13} }}{4}\)
- B. \(\sqrt 3 \)
- C. \(1\)
- D. \(\dfrac{4}{{\sqrt {13} }}\)
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 369082
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình chữ nhật tâm \(O\) có \(AB = a,\,\,AD = 2a,\,\,SA\) vuông góc với đáy và \(SA = a\). Gọi \(\left( P \right)\) là mặt phẳng qua \(SO\) và vuông góc với \(\left( {SAD} \right)\). Diện tích thiết diện của \(\left( P \right)\) và hình chóp \(S.ABCD\) bằng:
- A. \(\dfrac{{{a^2}}}{2}\)
- B. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 3 }}{2}\)
- C. \({a^2}\)
- D. \({a^2}\dfrac{{\sqrt 2 }}{2}\)
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 369085
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là hình thoi, \(O\) là giao điểm của 2 đường chéo và \(SA = SC\). Các khẳng định sau, khẳng định nào đúng?
- A. \(SA \bot \left( {ABCD} \right)\)
- B. \(AC \bot \left( {SBD} \right)\)
- C. \(BD \bot \left( {SAC} \right)\)
- D. \(AB \bot \left( {SAC} \right)\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 369088
Cho \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \dfrac{{ax + 3}}{{2 - 3x}} = 2\) với \(a\) là một số thựHãy tìm \(a\).
- A. \(a = 4\)
- B. \(a = - 6\)
- C. \(a = - 5\)
- D. \(a = 6\)
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 369091
Cho hàm số \(y = \dfrac{1}{{{x^2} - 1}}\). Khi đó \({y^{\left( 3 \right)}}\left( 2 \right)\) bằng:
- A. \(\dfrac{{80}}{{27}}\)
- B. \(\dfrac{{40}}{{27}}\)
- C. \( - \dfrac{{40}}{{27}}\)
- D. \( - \dfrac{{80}}{{27}}\)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 369094
Cho hình chóp \(S.ABCD\) có đáy là hình vuông \(ABCD\) cạnh bằng \(a\) và các cạnh bên đều bằng \(a\). Gọi \(M\) và \(N\) lần lượt là trung điểm của \(AD\) và \(SD\). Số đo của góc \(\left( {MN;SC} \right)\) bằng:
- A. \({30^0}\)
- B. \({60^0}\)
- C. \({90^0}\)
- D. \({45^0}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 369096
Cho hàm số \(y = {\left( {2{x^2} + 1} \right)^3}\), để \(y' \ge 0\) thì \(x\) nhận giá trị nào sau đây?
- A. \(\mathbb{R}\)
- B. \(\left[ {0; + \infty } \right)\)
- C. \(x \in \emptyset \)
- D. \(x \in \left( { - \infty ;0} \right]\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 369097
Tính gần đúng \(\sqrt {3,99} \).
- A. \(1,9974\)
- B. \(1,9975\)
- C. \(1,9976\)
- D. \(1,9977\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 369099
Hàm số \(y = f\left( x \right) = \dfrac{2}{{\cot \left( {\pi x} \right)}}\) có \(f'\left( 3 \right)\) bằng:
- A. \(\dfrac{{8\pi }}{3}\)
- B. \(2\pi \)
- C. \(8\)
- D. \(\dfrac{{4\sqrt 3 }}{3}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 369100
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \dfrac{{\sqrt {{x^2} + 3} - 3x + 1}}{{{x^2} - 1}}\).
- A. \(\frac{-5}{4}\)
- B. \(\frac{-3}{4}\)
- C. \(\frac{-5}{7}\)
- D. \(\frac{5}{4}\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 369108
Cho cấp số cộng biết tổng 10 số hạng đầu bằng 85 và số hạng thứ 5 bằng 7. Tìm số hạng thứ 100.
- A. 291
- B. 290
- C. 293
- D. 292
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 369109
Cho \(y = \sin 2x - 2\cos x\). Giải phương trình \(y' = 0\).
- A. \(x=\frac{\pi }{4}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)
- B. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)
- C. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{-\pi }{6}+\frac{k2\pi }{7}\)
- D. \(x=\frac{\pi }{2}+k2\pi \) và \(x=\frac{\pi }{6}+\frac{k2\pi }{3}\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 369111
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - 1} \dfrac{{{x^3} + 2{x^2} - 5x - 6}}{{{x^2} - 2x - 3}}\).
- A. \(\dfrac{3}{2}\)
- B. \( - \dfrac{3}{2}\)
- C. \( + \infty \)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 369114
Tính: \(\mathop {\lim }\limits_{x \to - \infty } \frac{{\sqrt {4{x^2} + 1} - 3x}}{{x - 2}}\).
- A. \( - 5\)
- B. \(5\)
- C. \( + \infty \)
- D. \( - \infty \)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 369115
Tính giới hạn sau \(\mathop {\lim }\limits_{x \to \,\,3} \dfrac{{\sqrt {5x - 6} .\sqrt[3]{{3x - 1}} - 2x}}{{{x^2} - x - 6}}\).
- A. \(\frac{1}{9}\)
- B. \(\frac{1}{{10}}\)
- C. \(\frac{1}{{12}}\)
- D. \( + \infty \)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 369117
Tìm giá trị của tham số \(a\) để hàm số sau liên tục tại \({x_0} = 1\)\(f(x) = \left\{ \begin{array}{l}\dfrac{{5{x^3} - 4x - 1}}{{{x^2} - 1}} & khi\,\,x > 1\\4ax + 5\,\,\,\, & khi\,\,x \le 1\end{array} \right.\).
- A. \(a = \frac{1}{6}\)
- B. \(a = \frac{1}{8}\)
- C. \(a = \frac{1}{{10}}\)
- D. \(a = \frac{1}{{12}}\)
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 369119
Giải phương trình: \(y = \sqrt {7{x^2} + 8x + 5} \).
- A. \(\dfrac{{7x + 4}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
- B. \(\dfrac{{7x + 4}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
- C. \(\dfrac{{14x + 8}}{{\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
- D. \(\dfrac{{7x + 8}}{{2\sqrt {7{x^2} + 8x + 5} }}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 369122
Cho hàm số \(f\left( x \right) = {x^3} - 3x + 1\) có đồ thị (C). Viết phương trình tiếp tuyến của (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(d:{\rm{ }}y = 9x - 15\).
- A. \(y = 9x + 13\)
- B. \(y = 9x + 15\)
- C. \(y = 9x + 17\)
- D. \(y = 9x + 19\)
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 369124
Cho hàm số \(y = {x^2} - x + 1\). Phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số tại điểm có hoành độ \({x_0} = 1\) là:
- A. \(x - y = 0\)
- B. \(y = 2x\)
- C. \(2x - y = 0\)
- D. \(x + y = 0\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 369125
Trong bốn giới hạn sau đây, giới hạn nào là \( - 1\)?
- A. \(\lim \dfrac{{{n^2} - {n^3}}}{{2{n^3} + 1}}\)
- B. \(\lim \dfrac{{2{n^2} + n}}{{ - 2n - {n^2}}}\)
- C. \(\lim \dfrac{{3n + 1}}{{2 - 3n}}\)
- D. \(\lim \dfrac{{ - {n^3}}}{{{n^2} + 3}}\)
