Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phúc Xá

TRƯỜNG THCS PHÚC XÁ

ĐỀ THI HSG LỚP 6 MÔN: TOÁN (Thời gian làm bài: 120 phút)

Bài 1 : (5 điểm) Thực hiện các phép tính sau một cách hợp lý :

a) \(\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right)\) 

b) \(1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2}\) 

c) \(\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374)

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1

Bài 2 : (4 điểm) Tìm x, biết:

a) \(\left( {19x + {{2.5}^2}} \right):14 = {\left( {13 - 8} \right)^2} - {4^2}\)  

b) \(x + \left( {x + 1} \right) + \left( {x + 2} \right) + ... + \left( {x + 30} \right) = 1240\)  

c) 11 - (-53 + x) = 97

d) -(x + 84) + 213 = -16

Bài 3 :(2 điểm) Tìm hai số tự nhiên a và b, biết: BCNN(a,b)=300; ƯCLN(a,b)=15 và a+15=b.

Bài 4 :(3 điểm)

a)Tìm số nguyên x và y, biết :   xy - x + 2y = 3.

b) So sánh M và N biết rằng : \(M = \frac{{{{101}^{102}} + 1}}{{{{101}^{103}} + 1}}\); \(N = \frac{{{{101}^{103}} + 1}}{{{{101}^{104}} + 1}}\).

Bài 5 : (6 điểm) Cho đoạn thẳngAB, điểm O thuộc tia đối của tia AB. Gọi M, N thứ tự là trung điểm của OA, OB.

a) Chứng tỏ rằng OA < OB.

b) Trong ba điểm O, M, N điểm nào nằm giữa hai điểm còn lại ?

c) Chứng tỏ rằng độ dài đoạn thẳng MN không phụ thuộc vào vị trí của điểm O (O thuộc tia đối của tia AB).

ĐÁP ÁN

Bài 1

\(\begin{array}{l}
a){\rm{ }}\left( {{{10}^2} + {{11}^2} + {{12}^2}} \right):\left( {{{13}^2} + {{14}^2}} \right) = \left( {100 + 121 + 144} \right):\left( {169 + 196} \right)\\
{\rm{                                                  }} = 365:365 = 1
\end{array}\)

\(b){\rm{ }}1.2.3...9 - 1.2.3...8 - {1.2.3...7.8^2} = 1.2.3...7.8.\left( {9 - 1 - 8} \right) = 1.2.3...7.8..0 = 0\) 

\(\begin{array}{l}
c){\rm{ }}\frac{{{{\left( {{{3.4.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.4}^{11}} - {{16}^9}}} = \frac{{{{\left( {{{3.2}^2}{{.2}^{16}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}.{{\left( {{2^2}} \right)}^{11}} - {{\left( {{2^4}} \right)}^9}}} = \frac{{{3^2}.{{\left( {{2^{18}}} \right)}^2}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}}\\
{\rm{                            }} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{13}}{{.2}^{22}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{{11.2}^{35}} - {2^{36}}}} = \frac{{{3^2}{{.2}^{36}}}}{{{2^{35}}\left( {11 - 2} \right)}} = \frac{{{3^2}.2}}{9} = 2
\end{array}\) 

d) 1152 - (374 + 1152) + (-65 + 374) = 1152 - 374 - 1152 + (-65) + 374

= (1152 - 1152) + (-65) + (374 - 374) = -65

e) 13 - 12 + 11 + 10 - 9 + 8 - 7 - 6 + 5 - 4 + 3 + 2 - 1 =

= 13 - (12 - 11 - 10 + 9) + (8 - 7 - 6 + 5) - (4 - 3 - 2 + 1) = 13

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Câu 1(3,0 điểm): Tính giá trị của các biểu thức sau:

a. \({2^4}.5 - [131 - {(13 - 4)^2}]\) 

b. \(\frac{{ - 3}}{5} + \frac{{28.43}}{{5.56}} + \frac{{28.5}}{{5.24}} - \frac{{28.21}}{{5.63}}\) 

Câu 2(4,0 điểm): Tìm các số nguyên x biết.

a. \({\left( {\frac{{ - 5}}{3}} \right)^3} < x < \frac{{ - 24}}{{35}}.\frac{{ - 5}}{6}\) 

b. \({(7x - 11)^3} = {( - 3)^2}.15 + 208\) 

c. \(\left| {2x - 7} \right| = 20 + 5.( - 3)\) 

Câu 3(5,0 điểm):

a, Một số tự nhiên chia cho 7 dư 5,chia cho 13 dư 4. Nếu đem số đó chia cho 91 thì dư bao nhiêu? 

b, Học sinh khối 6 khi xếp hàng; nếu xếp hàng 10, hàng 12, hàng15 đều dư 3 học sinh. Nhưng khi xếp hàng 11 thì vùa đủ. Biết số học sinh khối 6 chưa đến 400 học sinh.Tính số học sinh khối 6?

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1: (1,5đ) Tìm x, biết:

a) 5^x = 125;                

b) 3^2x = 81 ;                  

c)  5^2x-3 – 2.5² = 5².3

Bài 2: (1,5đ)   Cho a là số nguyên. Chứng minh rằng:

\(\left| a \right| < 5 \Leftrightarrow  - 5 < a < 5\)  

Bài 3: (1,5đ)   Cho a là một số nguyên. Chứng minh rằng:

a) Nếu a dương thì số liền sau a cũng dương.

b) Nếu a âm thì số liền trước a cũng âm.

c) Có thể kết luận gì về số liền trước của  một số dương và số liền sau của một số âm?

Bài 4: (2đ) Cho 31 số nguyên trong đó tổng của 5 số bất kỳ là một số dương. Chứng minh rằng tổng của 31 số đó là số dương.

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

............

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)---

Bài 1 ( 8 điểm )

1. Tìm chữ số tận cùng của các số sau:

a)  57¹⁹⁹⁹                                  

b) 93¹⁹⁹⁹

2. Cho A= 999993¹⁹⁹⁹ - 555557¹⁹⁹⁷. Chứng minh rằng A chia hết cho 5.

3 . Cho phân số \(\frac{a}{b}\) ( a < b) cùng thêm m đơn vị vào tử và mẫu thì phân số mới lớn hơn hay bé hơn \(\frac{a}{b}\)?

4. Cho số \(\overline {155*710*4*16} \) có 12 chữ số . chứng minh rằng nếu thay các dấu * bởi các chưc số khác nhau trong ba chữ số 1,2,3 một cách tuỳ ‎ thì số đó luôn chia hết cho 396.

5. chứng minh rằng:

a) \(\frac{1}{2} - \frac{1}{4} + \frac{1}{8} - \frac{1}{{16}} + \frac{1}{{32}} - \frac{1}{{64}} < \frac{1}{3}\)    

b) \(\frac{1}{3} - \frac{2}{{{3^2}}} + \frac{3}{{{3^3}}} - \frac{4}{{{3^4}}} + ... + \frac{{99}}{{{3^{99}}}} - \frac{{100}}{{{3^{100}}}} < \frac{3}{{16}}\) 

..........

---(Để xem tiếp nội dung của đề thi các em vui lòng xem tại online hoặc đăng nhập để tải về máy)--- 

Trên đây là một phần nội dung tài liệu Bộ 5 đề thi chọn HSG môn Toán lớp 6 trường THCS Phúc Xá​​. Để xem thêm nhiều tài liệu tham khảo hữu ích khác các em chọn chức năng xem online hoặc đăng nhập vào trang hoc247.net để tải tài liệu về máy tính.

Hy vọng tài liệu này sẽ giúp các em học sinh ôn tập tốt và đạt thành tích cao trong học tập.