Luyện tập 4 trang 11 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho.

- Tìm MTC.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ.

Lời giải chi tiết:

Ta có: 3x²  − 3 = 3(x² − 1) = 3(x − 1)(x + 1)

x³  − 1 = (x − 1)(x² + x + 1)

MTC = 3(x − 1)(x + 1)(x² + x + 1).

Nhân tử phụ của 3x² − 3 là x² + x + 1.

Nhân tử phụ của x³ − 1 là 3(x + 1).

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

• \(\frac{1}{{3{{\rm{x}}^2} - 3}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {{x^2} - 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}} = \frac{{{x^2} + x + 1}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)
• \( \frac{1}{{{x^3} - 1}} = \frac{{3\left( {x + 1} \right)}}{{3\left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\left( {{x^2} + x + 1} \right)}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247