Bài 6.13 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho.

- Tìm MTC.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

• \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5}}{{x - 2}}\)
• \({x^2} - 4{\rm{x}} + 4 = {\left( {x - 2} \right)^2}\)

\(MTC = \left( {x + 2} \right){\left( {x - 2} \right)^2}\).

Nhân tử phụ của x+2 là \({\left( {x - 2} \right)^2}\).

Nhân tử phụ của\({x^2} - 4{\rm{x}} + 4\) là \({\left( {x - 2} \right)^2}\).

Nhân tử phụ của x - 2 là (x+2)(x−2).

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

• \(\frac{1}{{x + 2}} = \frac{{{{\left( {x - 2} \right)}^2}}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
• \(\frac{{x + 1}}{{{x^2} - 4{\rm{x - 4}}}} = \frac{{\left( {x + 1} \right)\left( {x + 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)
• \(\frac{5}{{2 - x}} = \frac{{ - 5\left( {x + 2} \right)\left( {x - 2} \right)}}{{\left( {x + 2} \right){{\left( {x - 2} \right)}^2}}}\)

b) Ta có:

• \(3x+3y=3(x+y)\)
• \({x^2} - {y^2} = \left( {x - y} \right)\left( {x + y} \right)\)
• \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2} = {\left( {x - y} \right)^2}\)

\(MTC = 3\left( {x + y} \right){\left( {x - y} \right)^2}\).

Nhân tử phụ của 3x+3y là: \({\left( {x - y} \right)^2}\).

Nhân tử phụ của \({x^2} - {y^2}\) là: 3(x−y).

Nhân tử phụ của \({x^2} + 2{\rm{x}}y + {y^2}\) là: 3(x+y).

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

• \(\frac{1}{{3{\rm{x}} + 3y}} = \frac{{{{\left( {x - y} \right)}^2}}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
• \(\frac{{2{\rm{x}}}}{{{x^2} - {y^2}}} = \frac{{6{\rm{x}}\left( {x - y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)
• \(\frac{{{x^2} - xy + {y^2}}}{{{x^2} - 2{\rm{x}}y + {y^2}}} = \frac{{3\left( {{x^2} - xy + {y^2}} \right)\left( {x + y} \right)}}{{3\left( {x + y} \right){{\left( {x - y} \right)}^2}}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247