Bài 6.12 trang 12 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

- Phân tích mẫu của hai phân thức đã cho.

- Tìm MTC.

- Tìm nhân tử phụ của mỗi mẫu thức.

- Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ.

Lời giải chi tiết:

a) Ta có:

• \({x^3} - 8 = \left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\)
• \(4 - 2{\rm{x}} = 2\left( {2 - x} \right) = - 2\left( {x - 2} \right)\)

Mẫu thức chung là: \( - 2\left( {x - 2} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)\).

Nhân tử phụ của \({x^3} - 8\) là - 2.

Nhân tử phụ cuae 4 – 2x là \({x^2} + 2{\rm{x}} + 4\).

Nhân cả tử và mẫu của mỗi phân thức với nhân tử phụ tương ứng, ta có:

• \(\begin{array}{l}\frac{1}{{{x^3} - 8}} = \frac{{ - 2}}{{ - 2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\)
• \(\frac{3}{{4 - 2{\rm{x}}}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{\left( {4 - 2{\rm{x}}} \right)\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}} = \frac{{3\left( {{x^2} + 2{\rm{x}} + 4} \right)}}{{ - 2\left( {{x^3} - 8} \right)}}\end{array}\)

b) Ta có:

• \(\begin{array}{l}{x^2} - 1 = \left( {x - 1} \right)\left( {x + 1} \right)\)
• \({x^2} + 2{\rm{x}} + 1 = {\left( {x + 1} \right)^2}\end{array}\)

Mẫu thức chung là: \({\left( {x + 1} \right)^2}\left( {x - 1} \right)\).

Nhân tử phụ của \(\frac{x}{{{x^2} - 1}}\) là: x + 1.

Nhân tử phụ của \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}}\) là x – 1.

Khi đó:

• \(\frac{x}{{{x^2} - 1}} = \frac{{x\left( {x + 1} \right)}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)
• \(\frac{1}{{{x^2} + 2{\rm{x}} + 1}} = \frac{{x - 1}}{{{{\left( {x + 1} \right)}^2}\left( {x - 1} \right)}}\)

-- Mod Toán 8 HỌC247