Giải bài tập Toán 8 Cánh Diều Chương 1 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến

Ở lớp 7, ta đã học cách thực hiện phép cộng, phép trừ, phép nhân, phép chia các đa thức một biến. Các phép tính với đa thức (nhiều biến) được thực hiện như thế nào?

Cho hai đa thức: P = x² + 2xy + y² và Q = x² – 2xy + y².

a) Viết tổng P + Q theo hàng ngang.

b) Nhóm các đơn thức đồng dạng với nhau.

c) Tính tổng P + Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Tính tổng của hai đa thức: M = x³ + y³ và N = x³ – y³?

Cho hai đa thức: P = x² + 2xy + y² và Q = x² – 2xy + y².

a) Viết hiệu P – Q theo hàng ngang, trong đó đa thức Q được đặt trong dấu ngoặc.

b) Sau khi bỏ dấu ngoặc và đổi dấu mỗi đơn thức của đa thức Q, nhóm các đơn thức đổng dạng với nhau.

c) Tính tổng P – Q bằng cách thực hiện phép tính trong từng nhóm.

Với ba đa thức A, B, C trong Ví dụ 3, hãy tính:

a) B – C;

b) (B – C) + A.

a) Tính tích: 3x².8x⁴;

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức một biến.

Tính tích của hai đơn thức: x³y⁷ và −2x⁵y³?

a) Tính tích: 11x³.(x² – x + 1);

b) Nêu quy tắc nhân đơn thức với đa thức trong trường hợp một biến.

Tính tích: $\left(-\frac{1}{2}xy\right)(8x^2-5xy+2y^2)?$

a) Tính tích: (x + 1)(x² – x + 1);

b) Nêu quy tắc nhân hai đơn thức trong trường hợp một biến.

Tính: (x – y)(x – y)?

Tính tích: 9x⁵y⁴.2x⁴y²?

Cho P = (21x⁴y⁵):(7x³y³). Tính giá trị của biểu thức P tại x = −0,5; y = −2?

Tính tích: (3xy)(x + y)?

Tìm thương trong phép chia đa thức 12x³y³ – 6x⁴y³ + 21x³y⁴ cho đơn thức 3x³y³?

Thực hiện phép tính:

a) (–xy)(–2x²y + 3xy – 7x);

b) $\left(\frac{1}{6}{x}^2{y}^2\right)(-0,3x^{2}y-0,4xy+1)$;

c) (x + y)(x² + 2xy + y²);

d) (x – y)(x² – 2xy + y²).

Thực hiện phép tính:

a) (39x⁵y⁷) : (13x²y);

b) $\left(x^2{y}^2+\frac{1}{6}{x}^3{y}^2-x^5{y}^4\right):\left(\frac{1}{2}x{y}^2\right)$.

Rút gọn biểu thức:

a) (x – y)(x² + xy + y²);

b) (x + y)(x² – xy + y²);

c) $(4x-1)(6y+1)-3x\left(8x+\frac{4}{3}\right)$;

d) (x + y)(x – y) + (xy⁴ – x³y²) : (xy²).

a) Rút gọn rồi tính giá trị của biểu thức:

P = (5x² – 2xy + y²) – (x² + y²) – (4x² – 5xy + 1)

khi x = 1,2 và x + y = 6,2.

b) Chứng minh giá trị của biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến x:

(x² – 5x + 4)(2x + 3) – (2x² – x – 10)(x – 3).

a) Chứng minh rằng biểu thức P = 5x(2 – x) – (x + 1)(x + 9) luôn nhận giá trị âm với mọi giá trị của biến x.

b) Chứng minh rằng biểu thức Q = 3x² + x(x – 4y) – 2x(6 – 2y) + 12x + 1 luôn nhận giá trị dương với mọi giá trị của biến x và y.

Bạn Hạnh dự định cắt một miếng bìa có dạng tam giác vuông với độ dài hai cạnh góc vuông lần lượt là 6 (cm), 8 (cm). Sau khi xem xét lại, bạn Hạnh quyết định tăng độ dài cạnh góc vuông 6 (cm) thêm x (cm) và tăng độ dài cạnh góc vuông 8 (cm) thêm y (cm) (Hình 2). Viết đa thức biểu thị diện tích phần tăng thêm của miếng bìa theo x và y?

Khu vực của nhà bác Xuân có dạng hình vuông. Bác Xuân muốn dành một mảnh đất có dạng hình chữ nhật ở góc khu vườn để trồng rau (Hình 3). Biết diện tích của mảnh đất không trồng rau bằng 475 m². Tính độ dài x (m) của khu vườn đó.