Bài 9.27 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC nên

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).

Chứng minh ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB suy ra các hệ số tỉ lệ và chứng minh được \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\).

b) Tính diện tích tam giác ABC và A”B”C” từ đó sẽ xét tỉ số diện tích của hai tam giác đó.

Lời giải chi tiết:

a) Vì ΔA′B′C′ ∽ ΔABC nên

=> \(\widehat B = \widehat {B'};\frac{{A'H'}}{{AB}} = \frac{{A'C'}}{{AC}} = \frac{{B'C'}}{{BC}} = k\).

Xét hai tam giác vuông A'H'B' (vuông tại H') và tam giác vuông AHB (vuông tại H), có:

\(\widehat B = \widehat {B'}\).

=> ΔA′H′B′ ∽ ΔAHB.

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = \frac{{A'B'}}{{AB}}\).

Mà \(\frac{{A'B'}}{{AB}} = k\).

=> \(\frac{{A'H'}}{{AH}} = k\).

b) Có diện tích tam giác ABC là: \(\frac{1}{2}\)AH.BC.

Có diện tích tam giác A'B'C' là: \(\frac{1}{2}\)A′H′.B′C′.

Xét tỉ lệ giữa hai tam giác A'B'C' và tam giác ABC có:

\(\frac{{\frac{1}{2}A'H'.B'C'}}{{\frac{1}{2}AH.BC}} = \frac{{A'H'}}{{AH}}.\frac{{B'C'}}{{BC}} = k.k = {k^2}\).

-- Mod Toán 8 HỌC247