Bài 9.26 trang 103 SGK Toán 8 Kết nối tri thức Tập 2 - KNTT

Phương pháp giải:

a) Chứng minh ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ và ΔC′D′B′=ΔA′B′C′ suy ra ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′.

b) Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có:

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\).

Suy ra diện tích hình chữ nhật A'B'C'D' là bao nhiêu.

Lời giải chi tiết:

a) Có AC=3AB => \(\frac{{AB}}{{AC}} = \frac{1}{3}\).

- Có B′D′=3A′B′ => \(\frac{{A'B'}}{{B'D'}} = \frac{1}{3}\).

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\).

Xét tam giác vuông ABC (vuông tại A) và tam giác vuông A'B'D' (vuông tại C) có:

=> \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{B'D'}}\).

=> ΔABC \( \backsim \) ΔC′D′B′ (1).

- Xét ΔC′D′B′ và ΔA′B′C′:

Có B'C' chung, A′B′ = C′D′, A′C′ = B′D′ (hai hình chéo của chữ nhật).

=> ΔC′D′B′ = ΔA′B′C′ (2)

Từ (1) và (2) chung => ΔABC\( \backsim \) ΔA′B′C′.

b) - Vì A′B′=2AB => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{1}{2}\).

mà ΔABC ∽ ΔA'B'C' => \(\frac{{AB}}{{A'B'}} = \frac{{AC}}{{A'C'}} = \frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{2}\).

- Có diện tích ABCD là: AB.BC.

Có diện tích A'B'C'D' là: A′B′.B′C′.

=> Xét tỉ lệ hai tam giác ABCD và A'B'C'D', có:

\(\frac{{AB.BC}}{{A'B'.B'C'}} = \frac{{AB}}{{A'B'}}.\frac{{BC}}{{B'C'}} = \frac{1}{4}\).

=> \(S_{A′B′C′D′} = 4S_{ABCD}\).

mà \(S_{ABCD}=2m^2\) => \(S_{A′B′C′D′}=8m^2\).

-- Mod Toán 8 HỌC247