Hôm nay các em sẽ khám phá bài học Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất, vận dụng phương trình bậc nhất để giải quyết những vấn đề thực tiễn. Thông qua các bài tập minh họa và luyện tập có hướng dẫn giải chi tiết, các em sẽ dễ dàng nắm được phương pháp giải bài tập ở dạng toán này.
Tóm tắt lý thuyết
1.1. Biểu diễn một đại lượng bởi biểu thức chứa ẩn
- Trong thực tế cũng như toán học, nhiều đại lượng phụ thuộc lẫn nhau.
- Nếu kí hiệu một trong các đại lượng ấy là x thì các đại lượng khác có thể được biểu diễn dưới dạng một biểu thức chứa biến x.
Ví dụ: Một ô tô khởi hành từ thành phố A đến thành phố B với tốc độ 40 km/h. Khi từ B quay về A xe chạy vưới tốc độ 50km/h. Gọi x(km) là chiều dài quãng đường AB. Viết biểu thức biểu thị:
a) Thời gian ô tô đi từ A đến B.
b) Tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A.
Hướng dẫn giải
a) Biểu thức biểu thị thời gian ô tô đi từ A đến B là \({x \over 40}\) (giờ).
b) Biểu thức biểu thị tổng thời gian ô tô đi từ A đến B và từ B về A là \({x \over 40}+{x \over 50}\) (giờ).
1.2. Giải bài toán bằng cách lập phương trình bậc nhất
Các bước giải bài toán bằng cách lập phương trình
- Bước 1. Lập phương trình.
+ Chọn ẩn số và đặt điều kiện thích hợp cho ẩn số.
+ Biểu diễn các đại lượng chưa biết theo ẩn và theo các đại lượng đã biết.
+ Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng.
- Bước 2. Giải phương trình.
- Bước 3. Trả lời.
+ Kiểm tra xem trong các nghiệm của phương trình, nghiệm nào thỏa mãn điều kiện của ẩn, nghiệm nào không.
+ Kết luận.
Bài tập minh họa
Bài 1.Tổng hai số bằng 90, hiệu của chúng bằng 72. Tìm hai số đó?
Hướng dẫn giải
Gọi số lớn là a. Ta có:
- Tổng hai số hạng là 90, suy ra số nhỏ là 90 – a.
- Hiệu của chúng bằng 72, suy ra: a – (90 – a) = 72.
\( \Leftrightarrow \) a – 90 + a = 72
\( \Leftrightarrow \) 2a = 162
\( \Leftrightarrow \)a = 81
Vậy hai số cần tìm là 81 và 9.
Bài 2. Hai lớp 8A có tổng cộng 94 học sinh. Biết rằng 25% số học sinh 8A đạt loại học sinh giỏi, 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi và tổng số học sinh giỏi của hai lớp là 21 học sinh. Tính số học sinh của mỗi lớp?
Hướng dẫn giải
Gọi a giờ là số học sinh lớp 8A. Ta có:
- Hai lớp 8A và 8B có tổng cộng 94 học sinh, suy ra lớp 8B có 94 – a học sinh.
- 25% số học sinh 8A đạt loại giỏi bằng \(\frac{{25x}}{{100}} = \frac{x}{4}\) học sinh
- 20% số học sinh 8B đạt loại giỏi bằng \(\frac{{20(94 - x)}}{{100}} = \frac{{94 - x}}{5}\) học sinh
Khi đó, ta có: \(\frac{a}{4} + \frac{{94 - a}}{5} = 21 \Leftrightarrow 5a + 4(94 - a) = 420 \Leftrightarrow a = 44\)
Vậy lớp 8A có 44 học sinh và lớp 8B có 50 học sinh.
Bài 3. Một ô tô đi từ Hà Nội đến Thanh Hóa với vận tốc \(\displaystyle40 km/h\). Sau \(\displaystyle2\) giờ nghỉ lại ở Thanh Hóa, ô tô lại từ Thanh Hóa về Hà Nội với vận tốc \(\displaystyle30 km/h\). Tổng thời gian cả đi lẫn về là \(\displaystyle10\) giờ \(\displaystyle45\) phút (kể cả thời gian nghỉ lại ở Thanh Hóa). Tính quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa?
Phương pháp giải
- B1: Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là \(\displaystyle a \;(km)\), tìm điều kiện của ẩn.
- B2: Biểu diễn các đại lượng còn lại theo ẩn đó.
- B3: Lập phương trình biểu diễn mối quan hệ giữa các đại lượng và giải phương trình lập được.
- B4: Kết luận. (So sánh nghiệm tìm được với điều kiện của ẩn).
Hướng dẫn giải
Gọi quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa là \(\displaystyle a \;(km) \;(a > 0)\).
- Thời gian lúc đi là \(\displaystyle{a \over {40}}\) (giờ).
- Thời gian lúc về là \(\displaystyle{a \over {30}}\) (giờ).
- Tổng thời gian đi và về không kể thời gian nghỉ ở Thanh Hóa là:
\(10\) giờ \(45\) phút \(– 2\) giờ \(= 8\) giờ \(45\) phút
\(8\) giờ \(45\) phút \(=\displaystyle8{3 \over 4}\) giờ \(= \displaystyle{{35} \over 4}\) giờ
Theo đề bài, ta có phương trình: \(\displaystyle{a \over {40}} + {a \over {30}} = {{35} \over 4}\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow {{3a} \over {120}} + {{4a} \over {120}} = {{1050} \over {120}} \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 3a + 4a = 1050 \)
\(\displaystyle\Leftrightarrow 7a = 1050\)
\(\displaystyle \Leftrightarrow a = 150\) (thỏa mãn)
Vậy quãng đường Hà Nội – Thanh Hóa dài 150 (km).
3. Luyện tập Bài 2 Chương 6 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Qua bài học này, các em sẽ có thể: Giải quyết một số vấn đề thực tiễn gắn với phương trình bậc nhất.
3.1. Trắc nghiệm Bài 2 Chương 6 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể hệ thống lại nội dung kiến thức đã học được thông qua bài kiểm tra Trắc nghiệm Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 cực hay có đáp án và lời giải chi tiết.
Câu 4-10: Mời các em đăng nhập xem tiếp nội dung và thi thử Online để củng cố kiến thức và nắm vững hơn về bài học này nhé!
3.2. Bài tập SGK Bài 2 Chương 6 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Các em có thể xem thêm phần hướng dẫn Giải bài tập Toán 8 Chân trời sáng tạo Chương 6 Bài 2 để giúp các em nắm vững bài học và các phương pháp giải bài tập.
Khởi động trang 37 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 1 trang 37 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 1 trang 37 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Khám phá 2 trang 38 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Thực hành 2 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Vận dụng trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 1 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 2 trang 39 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 3 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 4 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 5 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 6 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 7 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
Bài tập 8 trang 40 SGK Toán 8 Chân trời sáng tạo Tập 2 - CTST
4. Hỏi đáp Bài 2 Chương 6 Toán 8 Chân trời sáng tạo
Trong quá trình học tập nếu có thắc mắc hay cần trợ giúp gì thì các em hãy comment ở mục Hỏi đáp, Cộng đồng Toán HOC247 sẽ hỗ trợ cho các em một cách nhanh chóng!
Chúc các em học tập tốt và luôn đạt thành tích cao trong học tập!
-- Mod Toán Học 8 HỌC247
