Bài tập 4 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O. Hai mặt phẳng (SAB) và (SAD) cùng vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Gọi H và K lần lượt là hình chiếu của A trên SB và SD. Chứng minh rằng:
a) (SBC) ⊥ (SAB);
b) (SCD) ⊥ (SAD);
c) (SBD) ⊥ (SAC);
d) (SAC) ⊥ (AHK).
Hướng dẫn giải chi tiết Bài tập 4
a)Theo giả thiết:
\(\left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot (ABCD) \\ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (SAD)=SA \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó: \(\begin{matrix} BC\bot AB~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ BC\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix}\)
BC ⊥ (SAB) (SBC) ⊥ (SAB).
b)Theo giả thiết:
\(\left\{ \begin{matrix} (SAB)\bot (ABCD) \\ \begin{align} & (SAD)\bot (ABCD) \\ & (SAB)\cap (SAD)=SA \\ \end{align} \\ \end{matrix} \right.\)
Suy ra SA ⊥ (ABCD).
Khi đó: \(\left\{ \begin{matrix} CD\bot AD~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ CD\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix} \right.\)
CD ⊥ (SAD) (SCD) ⊥ (SAD).
c)Ta có: \(\left\{ \begin{matrix} BD\bot AC~~(ABCD~là~hình~vuông) \\ BD\bot SA~~(Vì~SA\bot (ABCD)) \\ \end{matrix} \right.\)
BD ⊥ (SAC) (SBD) ⊥ (SAC).
d)Ta có:
(SAB) ⊥ (SBC) (Chứng minh trên);
(SAB) (SBC) = SB;
Do đó AH ⊥ (SBC)
Mà AH ⊥ SB (giả thiết).
Nên AH ⊥ SC. (1)
Tương tự: AK ⊥ SC. (2)
Từ (1) và (2) suy ra: SC ⊥ (AHK).
Vậy (SAC) ⊥ (AHK).
-- Mod Toán 11 HỌC247
Chưa có câu hỏi nào. Em hãy trở thành người đầu tiên đặt câu hỏi.
Bài tập SGK khác
Bài tập 2 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 3 trang 61 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 5 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 6 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST
Bài tập 7 trang 62 SBT Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo - CTST