Câu hỏi trắc nghiệm (40 câu):
-
Câu 1: Mã câu hỏi: 223186
Trong các dãy số dưới đây, dãy số nào là cấp số nhân?
- A. Dãy số (an), với \({a_n} = {\left( { - 1} \right)^n}{.3^{n + 1}} + 1,\;\forall n \in N^*\).
- B. Dãy số (bn), với \({b_1} = 1,\;{b_{n + 1}} = {b_n} + \frac{{2017}}{{2018}}{b_n},\;\forall n \in N^*\).
- C. Dãy số (cn), với \({c_n} = n{.5^{2n - 1}},\;\forall n \in N^*\).
- D. Dãy số (dn), với \({d_1} = 3,\;{d_{n + 1}} = d_n^2,\;\forall n \in N^*\).
-
Câu 2: Mã câu hỏi: 223188
Cho cấp số nhân (an) có \(a_1=3\) và \(a_2=-6\). Tìm số hạng thứ năm của cấp số nhân đã cho.
- A. \(a_5=-24\)
- B. \(a_5=48\)
- C. \(a_5=-48\)
- D. \(a_5=24\)
-
Câu 3: Mã câu hỏi: 223193
Cho cấp số nhân (xn) có \(\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}} {{x_2} - {x_4} + {x_5} = 10}\\ {{x_3} - {x_5} + {x_6} = 20} \end{array}} \right..\) Tìm \(x_1\) và công bội q.
- A. \({x_1} = 1,q = 2\)
- B. \({x_1} = - 1,q = 2\)
- C. \({x_1} = - 1,q = - 2\)
- D. \({x_1} = 1,q = - 2\)
-
Câu 4: Mã câu hỏi: 223201
Cho cấp số nhân (un) có tổng n số hạng đầu tiên là \({S_n} = {5^n} - 1.\) Tìm số hạng đầu u1 và công bội q của cấp số nhân đó.
- A. \({u_1} = 6,q = 5\)
- B. \({u_1} = 5,q = 4\)
- C. \({u_1} = 4,q = 5\)
- D. \({u_1} = 5,q = 6\)\({u_1} = 5,q = 6\)
-
Câu 5: Mã câu hỏi: 223206
Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.Cho cấp số nhân (un) có \(u_1=3\) và \(15{u_1} - 4{u_2} + {u_3}\) đạt giá trị nhỏ nhất. Tìm số hạng thứ 13 của cấp số nhân đã cho.
- A. \({u_{13}} = 24567\)
- B. \({u_{13}} = 12288\)
- C. \({u_{13}} = 49152\)
- D. \({u_{13}} = 3072\)
-
Câu 6: Mã câu hỏi: 223214
Số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật lập thành một cấp số nhân. Biết thể tích của khối hộp là 125cm3 và diện tích toàn phần là 175cm2. Tính tổng số đo ba kích thước của hình hộp chữ nhật đó.
- A. 30cm
- B. 28cm
- C. 31cm
- D. 17,5cm
-
Câu 7: Mã câu hỏi: 223226
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \text { có } u_{5}=-15 ; u_{20}=60\). Tìm \(u_1\), d của cấp số cộng?
- A. \(u_{1}=-35, d=-5\)
- B. \(u_{1}=-35, d=5\)
- C. \(u_{1}=35, d=-5\)
- D. \(u_{1}=35, d=5\)
-
Câu 8: Mã câu hỏi: 223236
Cho cấp số cộng \(\left(u_{n}\right) \operatorname{có} u_{4}=-12 ; u_{14}=18\). Tổng của 16 số hạng đầu tiên của cấp số cộng là:
- A. S = 24
- B. S = -24
- C. S = 26
- D. S = -25
-
Câu 9: Mã câu hỏi: 223248
Công thức nào sau đây là đúng với cấp số cộng có số hạng đầu \(u_1\), công sai d, \(n \geq 2\)?
- A. \(u_{n}=u_{1}+d\)
- B. \(u_{n}=u_{1}+(n+1) d\)
- C. \(u_{n}=u_{1}-(n-1) d\)
- D. \(u_{n}=u_{1}+(n-1) d\)
-
Câu 10: Mã câu hỏi: 223261
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { сó } u_{1}=\sqrt{2} ; d=\sqrt{2} ; S=21 \sqrt{2}\). Khẳng định nào sau đây là đúng?
- A. S là tổng của 5 số hạng đầu của cấp số cộng.
- B. S là tổng của 6 số hạng đầu của cấp số cộng.
- C. S là tổng của 7 số hạng đầu của cấp số cộng.
- D. S là tổng của 4 số hạng đầu của cấp số cộng.
-
Câu 11: Mã câu hỏi: 223276
Cho dãy số \((u_n)\) được xác định bởi \(u_{n}=\frac{n^{2}+3 n+7}{n+1}\). Viết năm số hạng đầu của dãy.
- A. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
- B. \(\frac{13}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
- C. \(\frac{11}{2} ; \frac{14}{3} ; \frac{25}{4} ; 7 ; \frac{47}{6}\)
- D. \(\frac{11}{2} ; \frac{17}{3} ; \frac{25}{4} ; 8 ; \frac{47}{6}\)
-
Câu 12: Mã câu hỏi: 223343
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { vớii }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này:
- A. \(u_{n}=-2^{n-1}\)
- B. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n-1}}\)
- C. \(u_{n}=\frac{-1}{2^{n}}\)
- D. \(u_{n}=2^{n-2}\)
-
Câu 13: Mã câu hỏi: 223353
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=2 \\ u_{n+1}=2 u_{n} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này :
- A. \(u_{n}=n^{n-1}\)
- B. \(u_{n}=2^{n}\)
- C. \(u_{n}=2^{n+1}\)
- D. \(u_{n}=2\)
-
Câu 14: Mã câu hỏi: 223364
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=-1 \\ u_{n+1}=\frac{u_{n}}{2} \end{array}\right.\). Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
- A. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n}\)
- B. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n+1}\)
- C. \(u_{n}=\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
- D. \(u_{n}=(-1) \cdot\left(\frac{1}{2}\right)^{n-1}\)
-
Câu 15: Mã câu hỏi: 223373
Cho dãy số \(\left(u_{n}\right) \text { với }\left\{\begin{array}{l} u_{1}=\frac{1}{2} \\ u_{n+1}=u_{n}-2 \end{array}\right.\).Công thức số hạng tổng quát của dãy số này là:
- A. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2(n-1)\)
- B. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2(n-1)\)
- C. \(u_{n}=\frac{1}{2}-2 n\)
- D. \(u_{n}=\frac{1}{2}+2 n\)
-
Câu 16: Mã câu hỏi: 223394
Tìm tất cả giá trị nguyên của a thuộc (0;2018) để \(\begin{equation} \lim \sqrt[4]{\frac{4^{n}+2^{n+1}}{3^{n}+4^{n+a}}} \leq \frac{1}{1024} \end{equation}\)
- A. 2007
- B. 2008
- C. 2017
- D. 2018
-
Câu 17: Mã câu hỏi: 223406
Kết quả của giới hạn \(\lim \frac{2^{n+1}+3 n+10}{3 n^{2}-n+2}\) là?
- A. \(+\infty\)
- B. \(-\infty\)
- C. \(\frac{2}{3}\)
- D. \(\frac{3}{2}\)
-
Câu 18: Mã câu hỏi: 223419
Tính giới hạn của dãy số \({u_n} = \frac{1}{{2\sqrt 1 + \sqrt 2 }} + \frac{1}{{3\sqrt 2 + 2\sqrt 3 }} + .... + \frac{1}{{\left( {n + 1} \right)\sqrt n + n\sqrt {n + 1} }}\)
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. 0
- D. 1
-
Câu 19: Mã câu hỏi: 223432
Giá trị của \(K = \lim \left( {\sqrt[3]{{{n^3} + {n^2} - 1}} - 3\sqrt {4{n^2} + n + 1} + 5n} \right)\) bằng:
- A. \(- \frac{5}{{12}}\)
- B. \( + \infty \)
- C. \( - \infty \)
- D. 1
-
Câu 20: Mã câu hỏi: 223487
Giá trị của \(D = \lim \left( {\sqrt {{n^2} + 2n} - \sqrt[3]{{{n^3} + 2{n^2}}}} \right)\) bằng:
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \(\frac{1}{3}\)
- D. 1
-
Câu 21: Mã câu hỏi: 223563
Giới hạn \(\mathop {\lim }\limits_{x \to + \infty } \frac{{{{\left( {x - 1} \right)}^2}\left( {2{x^3} + 3x} \right)}}{{4x - {x^5}}} = \frac{a}{b}\) (phân số tối giản). Giá trị của A = a2−b2 là
- A. -3
- B. -2
- C. -1
- D. 2
-
Câu 22: Mã câu hỏi: 223596
Cho f(x) = sinx và \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {\rm{\pi }}} \frac{{\sin \;x}}{{x - {\rm{\pi }}}} = - 1\). Khẳng định nào dưới đây là đúng?
- A. f '(1) = ππ
- B. f '(π) = 1
- C. f '(π) = -1
- D. f '(-1) = π
-
Câu 23: Mã câu hỏi: 225485
Tìm giới hạn \(B = \mathop {\lim }\limits_{x \to 1} \frac{{\sqrt {4x + 5} - 3}}{{\sqrt[3]{{5x + 3}} - 2}}\)
- A. 8
- B. 6
- C. \(\frac{4}{3}\)
- D. \(\frac{2}{5}\)
-
Câu 24: Mã câu hỏi: 225488
Tìm giới hạn \(A = \mathop {\lim }\limits_{x \to 0} \frac{{\sqrt {4x + 1} - \sqrt[3]{{2x + 1}}}}{x}\)
- A. \( + \infty \)
- B. \( - \infty \)
- C. \( \frac{4}{3}\)
- D. 0
-
Câu 25: Mã câu hỏi: 225491
Tính \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {1^ + }} \frac{{\sqrt {{x^2} - x + 3} }}{{2\left| x \right| - 1}}\) bằng:
- A. 3
- B. \(\frac{1}{2}\)
- C. 1
- D. \( + \infty \)
-
Câu 26: Mã câu hỏi: 225497
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông tại A và B, AB = BC = a, AD = 2a. Biết \(SA = \sqrt3 a \) và SA vuông góc (ABCD). Gọi H là hình chiếu vuông góc của A trên (SBC) Tính khoảng cách d từ H đến mặt phẳng SCD
- A. \( d = \frac{{3\sqrt {15} a}}{{60}}\)
- B. \( d = \frac{{3\sqrt {30} a}}{{40}}\)
- C. \( d = \frac{{3\sqrt {10} a}}{{20}}\)
- D. \( d = \frac{{3\sqrt {50} a}}{{80}}\)
-
Câu 27: Mã câu hỏi: 225502
Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình thang vuông tại A và B, AD = a, AB = 2a, BC = 3a, SA = 2a, H là trung điểm cạnh AB, SH là đường cao của hình chóp S.ABCD Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD).
- A. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{7}\)
- B. \(\frac{{a\sqrt {30} }}{10}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt {13} }}{7}\)
- D. \(\frac{{a\sqrt {17} }}{7}\)
-
Câu 28: Mã câu hỏi: 225509
Cho hình chóp (S.ABCD ) có đáy ABCD là hình vuông, \(\frac{{SB}}{{\sqrt 2 }} = \frac{{SC}}{{\sqrt 3 }} = a\). Cạnh SA vuông góc (ABCD), khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SCD) bằng:
- A. \( \frac{a}{{\sqrt 6 }}\)
- B. \( \frac{a}{{3}}\)
- C. \( \frac{a}{{\sqrt 3 }}\)
- D. \( \frac{a}{{\sqrt 2 }}\)
-
Câu 29: Mã câu hỏi: 225519
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình chữ nhật có \( AB = a\sqrt 2 \). Cạnh bên SA = 2a và vuông góc với mặt đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ D đến mặt phẳng (SBC)
- A. \(d = \frac{{a\sqrt {10} }}{2}\)
- B. \(d=a\sqrt2\)
- C. \(d = \frac{{2a\sqrt {3} }}{3}\)
- D. \(d = \frac{{a\sqrt {3} }}{3}\)
-
Câu 30: Mã câu hỏi: 225528
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình vuông tâm O cạnh a. Cạnh bên \( SA = a\sqrt 2 \) và vuông góc với đáy (ABCD). Tính khoảng cách d từ điểm B đến mặt phẳng (SCD)
- A. d = a
- B. \( d = \frac{{a\sqrt 6 }}{3}.\)
- C. \(d=a\sqrt3\)
- D. \( d = \frac{{a\sqrt 6 }}{2}.\)
-
Câu 31: Mã câu hỏi: 225538
Cho hai tam giác ACD và BCD nằm trên hai mặt phẳng vuông góc với nhau và \(AC = AD = BC = BD = a;CD = 2x\). Với giá trị nào của x thì hai mặt phẳng (ABC) và (ABD) vuông góc.
- A. \(\frac{{a\sqrt 3 }}{3}\)
- B. \(\frac{a}{2}\)
- C. \(\frac{{a\sqrt 2 }}{2}\)
- D. \(\frac{a}{3}\)
-
Câu 32: Mã câu hỏi: 225550
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' cạnh bằng a. Khẳng định nào sau đây sai?
- A. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' vuông góc nhau.
- B. Bốn đường chéo AC', A'C, BD', B'D bằng nhau và bằng \(a\sqrt 3\).
- C. Hai mặt ACC'A' và BDD'B' là hai hình vuông bằng nhau.
- D. \(AC \bot BD'\)
-
Câu 33: Mã câu hỏi: 225561
Cho hình hộp chữ nhật ABCD.A'B'C'D'. Khẳng định nào sau đây không đúng?
- A. Hình hộp có 6 mặt là 6 hình chữ nhật.
- B. Hai mặt (ACC'A') và (BDD'B') vuông góc nhau.
- C. Tồn tại điểm O cách đều tám đỉnh của hình hộp.
- D. Hình hộp có 4 đường chéo bằng nhau và đồng qui tại trung điểm của mỗi đường.
-
Câu 34: Mã câu hỏi: 225572
Cho hình chóp S.ABC có \(SA \bot \left( {ABC} \right)\) và đáy ABC là tam giác cân ở A. Gọi H là hình chiếu vuông góc của A lên (SBC). Khẳng định nào sau đây đúng?
- A. \(H \in SB\)
- B. H trùng với trọng tâm tam giác SBC.
- C. \(H \in SC\)
- D. \(H \in SI\) (I là trung điểm của BC)
-
Câu 35: Mã câu hỏi: 225582
Cho hình chóp S.ABC có đáy ABC là tam giác cạnh \(BC = a, AC = 2a\sqrt2 , \widehat{ACB} = 45^0\). Cạnh bên SB vuông góc với mặt phẳng (ABC). Tính khoảng cách từ điểm A đến mặt phẳng (SBC).
- A. \( \frac{{2a}}{3}.\)
- B. 2a
- C. \( \frac{{8a}}{3}.\)
- D. \( \frac{{3a}}{4}.\)
-
Câu 36: Mã câu hỏi: 225590
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ ba điểm nào sau đây đến đường chéo AC' bằng nhau ?
- A. A′,B,C′.
- B. B′,C′,D′.
- C. B,C,D
- D. A,A′,D′.
-
Câu 37: Mã câu hỏi: 225596
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng DB' bằng
- A. \(a\sqrt6\)
- B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- C. \(a\sqrt3\)
- D. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
-
Câu 38: Mã câu hỏi: 225600
Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
- A. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{3}\)
- B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- C. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{5}\)
- D. a
-
Câu 39: Mã câu hỏi: 225606
Cho hình lập phương (ABCD.A'B'C'D' ) có cạnh bằng a. Khoảng cách từ đỉnh A của hình lập phương đó đến đường thẳng CD' bằng
- A. \(a\sqrt2\)
- B. \( \frac{{a\sqrt 6 }}{2}\)
- C. \( \frac{{a\sqrt 3 }}{2}\)
- D. \(a\sqrt3\)
-
Câu 40: Mã câu hỏi: 225610
Cho hình chóp S.ABC trong đó SA, AB, BC vuông góc với nhau từng đôi một. Biết \( SA = 3a, AB = a\sqrt 3 , BC = a\sqrt 6\) . Khoảng cách từ B đến SC bằng
- A. \(a\sqrt2\)
- B. \(2a\sqrt3\)
- C. 2a
- D. \(a\sqrt3\)
