Bài 2: Suy luận diễn dịch (tiếp theo)

Trường hợp tiền đề là phán đoán có điều kiện

Nếu cả hai tiền đề đều là phán đoán có điều kiện thì người ta gọi là suy diễn có điều kiện thuần túy.

Thí dụ:

• Nếu trời (S1) mưa (P1) thì đường (S2) ướt. (P2)
• Nếu đưòng (S2) ướt (P2) thì bẩn. (P2)

⇒ Vậy, nếu trời (S1) mưa (P1) thì bẩn. (P3)

Hình thức lôgic có dạng như sau:

• (S1 – P1) → (S2 - P2)
• (S2 - P2)→ (S1 - P3)

⇒ Vậy, (S1 – P1)→(S1 – P3).

Suy diễn kiểu như trên thực chất dựa trên tính bắc cầu của phép kéo theo. Nếu biểu diễn mỗi phán đoán đơn bằng các chữ p, q, r..., thì suy diễn có điều kiện thuần túy sẽ có hình thức lôgic như sau:

\(\frac{\begin{array}{l} p \to q\\ q \to r \end{array}}{{p \to r}}\)

Suy diễn nhất quyết có điều kiện là suy diễn có điều kiện trong đó một tiền đề là phán đoán có điều kiện, tiền đề kia là phán đoán nhất quyết đơn kiểu A, E, O, I. Loại suy diễn này có hai phương thức: khẳng định hoặc là phủ định.

Phương thức khẳng định có hai dạng

• Khắng định tuyệt đối phi tinh thái

Thí dụ:

Nếu trời mưa (p) thì đường ướt. (q)

Trời mưa. (p)

⇒ Vậy, đường ướt. (q)

• Khẳng định tương đối tình thái

 Thí dụ:

Nếu trời mưa (p) thì đường ướt. (q)

Đường ướt (q)

⇒ Vậy, có thể là do trời mưa (p)

Nếu ta ký hiệu tình thái khả năng "có thể" dưới dạng bằng ký hiệu  thì hình thức lôgic của tính tương đối tình thái có dạng như sau:

Phương thức phủ định cũng có hai dạng

• Phủ định tuyệt đối phi tinh thái

Thí dụ:

Nếu trời mưa (p) thì đường ướt.(q)

Đường không ướt (q)

⇒ Vậy, trời không mưa (p)

• Phủ định tương đối tình thái

Thí dụ:

Nếu trời mưa (p) thì đường ướt. (q)

Trời không mưa. (p)

⇒ Vậy, có thể đường không ướt (q)

Ta có thể kiểm tra giá trị chân lý của các công thức:

(1) \((p \to q) \wedge p \to q \)

(2) \((p \to q) \wedge \overline q \to \overline p \)

 Bảng giá trị chân lý:

p	q	\(\overline p \)	\(\overline q\)	p→q	\((p \to q) \wedge p\)	\((p \to q) \wedge p \to q\)	\((p \to q) \wedge \overline q \)	\((p \to q) \wedge \overline q \to \overline p \)
1	1	0	0	1	1	1	0	1
1	0	0	1	0	0	1	0	1
0	1	1	0	1	0	1	0	1
0	0	1	1	1	0	1	1	1

Ta thấy 2 công thức nêu trên đều là hằng chân, nghĩa là biểu thị quy luật lôgíc lưỡng trị. Do đó, có thể sử dụng làm quy tắc suy diễn hay còn gọi là: quy tắc kết luận.

Quy tắc khẳng định (gọi là modus ponens), thực hiện theo lược đồ lôgic sau đây: 

 p→q, p  q

p→q, q p

Quy tác phủ định (gọi là modus tollens) thực hiện theo lược đồ lôgic sau đây:

 p→q, \(\overline q \)  \(\overline p\)

p→q,  \(\overline p\)  \(\overline q\)

Trường hợp tiền đề là phán đoán lựa chọn (phân liệt)

Trong một suy luận, nếu cả hai tiền đề đều là phán đoán lựa chọn người ta gọi là suy diễn phân liệt thuần túy.

Thí dụ:

• Hôm nay Bình (s) phải học toán (p) hoặc học sử (r) hoặc học văn. (q)
• Nếu học toán (p) thì phải học đại số (p1) hoặc học hình học. (p2)

⇒ Vậy hôm nay Bình (s) phải học đại số (p1) hoặc hình học (p2) hoặc học văn (q) hoặc học sử (r)

Hình thức lôgic có dạng sau:

• s là p hoặc q hoặc r.
• p là p1 hoặc p2,

⇒ Vậy s là p1 hoặc p2 hoặc q hoặc r.

Nếu ký hiệu phán đoán đơn dưới dạng p, q. r,... thì sẽ có dạng:

\(\frac{\begin{array}{l} p \vee q \vee r\\ {p_1} \vee {p_2} \end{array}}{{{p_1} \vee {p_2} \vee q \vee r}}\)

 Suy diễn nhất quyết phân liệt là suy diễn phân liệt, trong đó một tiền đề là phán đoán phân liệt, còn tiền đề kia là phán đoán nhất quyết.

Có hai phương thức khẳng định để phủ định và phủ định để khẳng dinh

Phương thức khẳng định - phủ định

Thí dụ:

• Các góc trong của tam giác có thể nhọn hoặc tù hoặc vuông.
• Góc này của tam giác đã cho là góc nhọn.

⇒ Vậy nó không phải là góc tù cùng không phải là góc vuông.

Phương thức phủ định - khẳng định

Thí dụ:

• Phân bón vô cơ có thể là phân Kali hoặc Nitơ hoặc Phốt pho.
• Bao phân bón vô cơ này không phải là phân Nitơ, mà cũng không phải là phân Phốt pho.

⇒ Vậy, nó là phân Kali.

Suy diễn phẫn liệt có điều kiện hay giả định lựa chọn

Đây là loại suy diễn, trong đó một tiền đề là phán đoán có điều kiện, tiền đề kia là phán đoán phân liệt. Dạng đơn giản là hai thành phần, phức tạp hơn là 3, hoặc nhiều thành phần hơn.

Xét trường hợp hai thành phần

Có hai phương thức phủ định và khẳng định.

Phương thức khẳng định (kiến thiết)

Thí dụ:

• Nếu bị đau răng thì nên uổng thuốc giảm đau Analgesic.
• Nếu đau đầu thì nên uống thuốc giảm đau Analgesic.
• Người này đau răng hoặc đau đầu.

⇒ Vậy, người này nên dùng thuốc giảm đau Analgesic.

Đây là công thức hằng chân (luật lôgic), cho nên có thể dùng làm quy tắc suy diễn.

\((p \to q) \wedge (r \to q) \wedge (p \vee r)\)  q

Trường hợp tiền để là phán đoán tuyển chặt thì công thức suy diễn nhất quyết phân liệt biểu thị quy luật lôgic. Ta có thể kiểm tra qua bảng trị chân lý, xét trường hợp phân liệt hai thành phần (p v q).

p	q	\(\overline q \)	\(p\underline \vee q\)	\((p\underline \vee q) \wedge p\)	\((p\underline \vee q) \wedge p \to \overline q \)	\((p\underline \vee q) \wedge \overline q \)	\((p\underline \vee q) \wedge \overline q \to \overline p \)
1 1 0 0	0 0 1 0	0 1 0 1	0 1 1 0	0 1 0 0	1 1 1 1	0 1 0 0	1 1 1 1

Công thức hai quy luật lôgíe đó có thể sử dụng làm quy tắc suy diễn nhất quyết phân liệt.

 Quy tắc khẳng định - phủ định (modus ponendo tollens)

\(p\underline \vee q\), p   \(\overline q \)

\(p\underline \vee q\), q  \(\overline p \)

Quy tắc phủ định - khắng định (modus toilens ponendo)

\(p \vee q\),   \(\overline p \)  q

\(p \vee q\),  \(\overline q\)  p

Ngoài ra đối với trường hợp này có hai quy tắc áp dụng cho phép tuyến lỏng.

\(p\underline \vee q\),   \(\overline p \)  q

\(p\underline \vee q\),  \(\overline q\)  p

 Phương thức phủ định (không kiên thiết)

Thí dụ:

• Nếu là hình thang thì nó có bốn cạnh và có một cặp cạnh đối song song.
• Hình này hoặc không có hôn cạnh hoặc không có cạnh nào song song với nhau cả.

⇒ Vậy hình này không phải hình thang

Hình thức logic có dạng:

• \({\rm{p}} \to {\rm{(q}} \wedge {\rm{r)}}\)
• \(\overline q \vee \overline r \)

⇒ Vậy \(\overline p \) hay dạng khác

(1) \({\rm{[}}p \to (q \wedge r){\rm{]}} \wedge (\overline q \vee \overline r ) \to \overline p \)

(2) \((p \to q) \wedge (p \to r) \wedge (\overline q \vee \overline r ) \to \overline p \)

Quy tắc suy diễn phân ra làm hai nhóm: Quy tắc suy diễn trực tiếp và quy tắc suy diễn gián tiếp.

Các quy tắc suy diễn trực tiếp có ý nghĩa quan trrọng bao gồm:

• Modus panens:

 

• Modus tollens:

 

• Quy tắc lựa chọn:

• Quy tắc bắc cầu:

 

Các quy tắc suy diễn gián tiếp bao gồm:

Quy tắc đưa vào phán đoán có điều kiện

 trong đó T ký hiệu tập hợp tiền đề

Quy tắc dẫn đến điều vô lý 

Quy tắc phản chứng (xem phần chứng minh), thực chất là dựa trên lược đồ giả thuyết - diễn dịch và luật bài trung.