Bài 2: Suy luận diễn dịch

Suy diễn là loại suy luận có hai thuộc tính cơ bản: 

• (1) Xuất phát từ những tiền đề là những phán đoán khái quát.
• (2) Kết luận rút ra một cách tất yếu, tức là tất suy logic.

Nếu ký hiệu tất suy logic là □  thì hình thức logic của suy diễn có dạng sau đây:

\(\sum\limits_{i = 1}^n T \)Đ_i  KL

Tùy thuộc số lượng tiền đề ta sẽ có các loại suy diễn từ 1 tiền đề, từ 2 tiền đề, từ 3 tiền đề, v,v., tùy thuộc tính chất của phán đoán tiền đề ta sẽ có những loại suy diễn nhất quyết, hay có điều kiện hoặc có lựa chọn, v.v..

Suy diễn trực tiếp là loại suy diễn xuất phát từ một tiền đề, rút ra kết luận từ tiền đề đó.

Hình thức logic của suy diễn trực tiếp có dạng:

TĐ  KL

Có nhiều dạng suy diễn trực tiếp, tùy thuộc cách thức biến đổi phán đoán tiên đề.

Trường hợp các phán đoán tiền đề là loại phán đoán đơn, nhất quyết dạng A,E,O, I trong hình vuông logic, ta có thể có các dạng suy luận đúng đắn sau đây:

Có thể đổi chất phán đoán khẳng định thành phủ định hoặc ngược lại.

Thí dụ 1: Mọi kim loại đều dẫn điện. (A) = 1

Vậy không có kim loại nào là không dẫn điện (E) = 1

Quy tắc suy luận có dạng là A  E, hay là:

\(\frac{{SaM}}{{SeM}}\)

Thí dụ 2: Một số thiên nga có màu lông trắng. (I) = 1

Vậy một số thiên nga không có màu lông trắng. (O) = 1.

Quy tắc suy luận cụ thể là: I  O hay là:

\(\frac{{SiM}}{{SoM}}\)

Có thể đổi chỗ hay là đảo ngược chủ từ và vị từ, giữ nguyên chất của phán đoán tiền đề.

Thí dụ 1: Một số sinh viên là cầu thủ bóng đá. (I) = 1

Vậy một số cầu thủ bóng đá là sinh viên. (I) = 1

Quy tắc suy luận cụ thể là: I  I hay là:

\(\frac{{SiM}}{{SiM}}\)

Thí dụ 2: Số chẵn không là số lẻ. (E) = 1

Vậy, số lẻ không là số chẵn. (E) = 1

Quy tắc suy luận có dạng cụ thể là E E. hay là:

\(\frac{{SeM}}{{SeM}}\)

Có thể đổi lượng phán đoán chung thành phán đoán riêng.

Thí dụ 1: Mọi kim loại đều dẫn diện. (A) = 1

Vậy, một số kim loại dẫn điện. (I) = 1

Quy tắc suy luận có dạng cụ thể là: A  I, hay là:

\(\frac{{SaM}}{{SiM}}\)

Thí dụ 2: Mọi kẻ xu nịnh đều không có lòng tự trọng. (E) = 1

Vậy, một số kẻ xu nịnh không có tự trọng. (O) = 1

Quy tắc suy luận có dạng cụ thể là: EO, hay là:

\(\frac{{SeM}}{{SoM}}\)

Hai dạng suy luận đúng đắn này đều dựa trên cung một quy tắc logic chung, (thường được gọi là công lý): nếu tiền đề là phán đoán chung chân thực thi tất yếu suy ra kết luận là phán đoán riêng cũng chân thực. Nói cách khác, nếu đúng cho toàn thể thì tất nhiên là đúng cho bộ phận. Trong logic vị Lừ, quy tắc logic chung nêu trên có dạng hình thức hóa sau đây:

\(\frac{{(\forall x)P(x)}}{{P(a)}}\)

Chú ý, có thể kết luận là chân thực nhưng tiền dề là giả đối. Đó là trường hợp suy luận theo luật bài trung:

\((\forall x)(x \vee \overline x ) \equiv 1\)

Trường hợp thứ nhất, A giả đối suy ra O chân thực và ngược lại.

Thí dụ 1: Mọi thiên nga đều lông trắng. (A) = 0

Vậy, một số thiên nga lông không trắng. (O) = 1

Trường hợp thứ hai, E giả dối suy ra I chân thực và ngược lại.

Thí dụ 2: Mọi người đau ốm đều không được khen thưởng. (E) = 0

Vậy, một số người đau ôm được khen thưởng. (I) = 1

Phán đoán tiền đề có thể là phán đoán phức hợp, khi đó kết luận bằng tất suy logic có thế thu được bằng cách biến đổi đồng nhất thức.

Chẳng hạn,

• Tiền đề: Nếu trời mưa thì đường ướt.
• Kết luận: Vậy, nếu đường không ướt thì trời không mưa.

Quy tắc kết luận có dạng chung là:

\((P \to Q)\)   \((\overline Q \to \overline P )\) hay là \(\frac{{P \to Q}}{{(\overline Q \to \overline P )}}\)

Như đã biết, quy tắc De Morgan có hai hệ thức:

(1)  \(\overline {P \wedge Q} = \overline P \vee \overline Q \)

(2) \(\overline {P \vee Q} = \overline P \wedge \overline Q \)

Từ đó, tương ứng với chúng, ta có nguyên tắc suy luận trực tiếp sau đây:

(1a) \(\frac{{\overline {P \wedge Q} }}{{\overline P \vee \overline Q }};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\overline P \vee \overline Q }}{{\overline {P \wedge Q} }}\)

(2a) \( \frac{{\overline {P \vee Q} }}{{\overline P \wedge \overline Q }};\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\frac{{\overline P \wedge \overline Q }}{{\overline {P \vee Q} }}\)

Trường hợp đơn giản nhất là suy diễn từ hai tiền đề. Nếu tiền đề là các phán đoán đơn, nhất quyết dạng A, E, O, I thì người ta gọi là tam đoạn luận nhất quyết.

Thí dụ: 

Mọi kim loại đều dẫn điện.

Đồng là kim loại.

⇒ Vậy, đồng là chất dẫn điện.

• Cấu trúc của tam đoạn luận nhất quyết bao gồm hai tiền đề, đứng trước là đại tiền đề (tiền đề lớn), đứng sau gọi là tiểu tiền đề (tiền đề nhỏ), một kết luận. Quá trình đi từ tiền dể đến kết luận là tất suy lôgic.
• Chủ từ (S) trong câu kết luận gọi là tiểu từ (thuật ngữ nhỏ), vị từ (P) của nó gọi là đại từ (thuật ngữ lớn), còn trung từ (thuật ngữ giữa), ký hiệu là M, có mặt trong cả hai tiền đề lớn và nhỏ.

Tùy thuộc vào vị trí của trung từ mà ta có 4 loại hình tam đoạn luận khác nhau:

Loại hình 1:

Thí dụ:

Mọi sinh vật (M) đểu có tính di truyền. (P)

Mèo (S) là sinh vật. (M)

⇒ Vậy Mèo (S) có tính di truyền, (P)

Loại hình 2: 

 Thí dụ:

Mọi suy luận đúng (P) đều có sức thuyết phục (M)

Không một sự ngụy biện nào (S) có sức thuyết phục (M)

⇒ Vậy không một sự ngụy biện nào (S) là suy luận đúng (P)

Loại hình 3:

Thí dụ:

Mọi người (M) đều muốn sống hạnh phúc. (P)

Mọi người (M) đều ham hiểu biết. (S)

⇒ Vậy, có những ngưòi ham hiểu biết (S), muốn sống hạnh phúc (P)

Loại hình 4:

Thí dụ:

Có vận động viên (P) là cầu thủ bóng đá. (M)

Cầu thủ bóng đá (M) phải có sức khỏe. (S)

⇒ Vậy một số người có sức khỏe (S) là vận động viên. (P)

Trong mỗi loại hình tam đoạn luận có một số kiểu (hay cách) kết hợp các phán đoán A, E, O, I. Có 4 loại phán đoán A, E, O, I. Mỗi tam đoạn luận có 3 phán đoán, vậy ta sẽ có 4⁴= 64 cách tất cả. Số cách khả dĩ tối đa cho cả 4 loại hình sẽ là: 64 x 4 = 256

Sau khi loại bỏ những cách phi lý, kiểu như EEA (từ hai tiển đề phủ định suy ra kết luận khẳng định là không thể được), hay như IAO (từ hai tiền đề khẳng định không thể rút ra kết luận phủ định), còn lại 19 cách hợp lý.

Các công lý:

Mọi tam đoạn luận đúng đắn đều dựa vào hai công lý sau đây:

Khẳng định toàn bộ có nghĩa là khẳng định bộ phận.

\(\frac{{(\forall x)P(x)}}{{(\exists x)P(x)}}\)

Tương ứng với nó là: phủ định toàn bộ có nghĩa là phủ định bộ phận

\(\frac{{(\forall x)\overline {P(x)} }}{{(\exists x)\overline {P(x)} }}\)

Thuộc tính của thuộc tính của sự vật, hiện tượng là thuộc tính của bản thân sự vật, hiện tượng.

Thí dụ:

Mọi sinh vật (M) đều có tính di truyền. (P)

Người (S) là sinh vật. (M)

⇒ Vậy người (S) có tính di truyền (P)

Các quy tắc:

Ngoài công lý, còn có nhiều quy tắc tam đoạn luận. Chúng được phân ra thành hai nhóm lớn. Nhóm thứ nhất là quy tắc chung cho cả 4 loại hình và nhóm thứ hai là quy tắc riêng của mối loại hình tam đoạn luận.

* Nhóm, quy tắc chung cho cả 4 loại hình tam đoạn luận bao gồm:

• Các quy tắc đối với thuật ngữ

Quy tắc 1: Trong một tam đoạn luận chỉ có ba thuật ngữ (S), (P) và (M). Nếu có thuật ngữ thứ tư, thì người ta gọi là "sai lầm bốn thuật ngữ".

Thí dụ:

Vận động (M) là vĩnh cửu. (P)

Đi làm (S) là vận động. (M)

⇒ Vậy đi làm (S) là vĩnh cửu. (P)

Rõ ràng câu kết luận rất phi lý và nguyên nhân sự phi lý đó là người lập luận mắc lỗi 4 thuật ngữ, thuật ngữ "vận động" trong đại tiền đề và trong tiểu tiền đề là hai khái niệm khác nhau; vận động trong đại tiều đề là đặc tính phổ biến của mọi sự vật, hiện tượng, còn vận động trong tiểu tiền đề là hành động cụ thể của con người.

Quy tắc 2: Trung từ (M) phải chu diên (tức là có ngoại diên đầy đủ) ít nhất một lần. Nếu vi phạm quy tắc này thì kết luận không tất suy lôgic từ hai tiền đề đã cho.

Thí dụ:  

Kim loại (P) dẫn điện. (M)

Đồng (S) dẫn điện. (M)

Suy luận trên không thể rút ra kết luận, bởi vì trung từ "dẫn điện" không chu diên ít nhất một lần. Ta có thể nghĩ rằng phán đoán "Đồng là kim loại" là tất suy lôgic từ hai tiền đề nêu trên, nhưng thực ra phán đoán đó là chân thực độc lập với hai tiền đề dã cho.

Ta sẽ thấy rõ hơn trong trường hợp tam đoạn luận cụ thể sau đây:

Mèo (P) ăn chuột. (M)

Người (S) ăn chuột. (M)

⇒ Vậy, người (S) là mèo (P)

Quy tắc 3: Thuật ngữ nào không chu diên trong tiền đề thì cũng không thể chu diên trong kết luận.

Thí dụ:

Làm thơ (M) là hoạt động nghệ thuật. (P)

Làm thơ (M) cũng là lao động. (S)

⇒ Vậy, mọi lao động là hoạt động nghệ thuật,

Ta không thể rút ra kết luận "mọi lao động đều là hoạt động nghệ thuật", vì trong kết luận này chủ từ "lao động" là chu diên trong khi đó trong tiền đề nhỏ, vị từ lao động không chu diên, từ tính bất định có trong tiền dề không thể tất suy ra tính tất định trong kết luận được. Nhưng ta hoàn toàn có thể rút ra kết luận hợp logic như sau: "Một số lao động là hoạt động nghệ thuật". Câu kết luận là chân thực và được tất suy logic từ hai tiền đề đã cho.

• Quy tắc đối với tiền đề

Quy tắc 1: Từ hai tiền đề là phán đoán phủ định không thể rút được kết luận gì.

Thí dụ:

Mọi học sinh tiểu học (M) đều không mù chữ (P)

Chị Nga (S) không phải là học sinh tiểu học (M)

⇒ Vậy không thể kết luận tất suy logic.

Bằng sờ đồ Gi.Ven ta thấy rõ giữa (S) và (P) không có mối liên hệ tất định, cho nên không thể suy ra kết luận tất suy logic:

Quy tắc 2: Từ hai tiền đề là phán đoán riêng không thể rút ra kết luận gì

Thí dụ:

Một số thiên nga (M) có lông màu đen. (P)

Một số thiên nga (M) đẹp. (S)

⇒ Vậy, không thể rút ra kết luận "một số thiên nga đẹp (S) có lông màu đen (p)", bởi vì như thế sẽ vi phạm quy tắc 2 đối với thuật ngữ: Thuật ngữ (M) không chu diên trong cả hai tiền dề.

Quy tắc 3: Từ hai tiền đề khẳng định không thể rút ra kết luận phủ định.

Thí dụ:

Tất cả các góc trên đường kính (M) của một vòng tròn đều là góc vuông (P).

Góc nội tiếp dã cho (S) trên đường kính (M).

⇒ Vậy, chỉ có kết luận rằng góc nội tiếp đã cho (S) là góc vuông. (P)

Quy tắc 4: Nếu có một tiền đề riêng, thì không thể rút ra kết luận chung

Thí dụ:

Mọi Cácbon Hydro (M) đều là hợp chất hữu cơ. (P)

Một số Cácbon Hydro (M) là chất khí. (S)

⇒ Vậy, một số chất khí (S) là hợp chất hữu cơ. (P)

Quy tắc 5: Nếu có một tiền đề phủ định thì không thể có kết luận khắng định.

Thí dụ:

Mọi suy luận đúng (P) đều có sức thuyết phục. (M)

Không một sự ngụy biện nào (S) có sức thuyết phục. (M)

⇒ Vậy, không có sự ngụy biện nào (S) là suy luận đúng. (P)

Nhóm quy tắc riêng của các loại hình tam đoạn luận bao gồm:

• Quy tắc của loại hình 1
  • Tiền đề lớn phải là phán đoán chung;
  • Tiền đề nhỏ phải là phán đoán khẳng định.
  • Các cách hợp lôgíc của loại hình 1 là:
    • bArbArA, viết tắt là AAA
    • cElArEnt. viết tắt là EAE
    • dArII, viết tắt là AII
    • fErIO, viết tắt là EIO
• Quy tắc của loại hình 2
  • Tiền đề lớn phải là phán đoán chung;
  • Một trong hai tiền đề phải là phán đoán phủ định.
  • Các cách hựp lôgic của loại hình 2 là:
    • cEsArE viết tắt là EAE
    • cAmEstrEs viết tắt là AEE
    • fEstlnO viết tắt là EIO
    • bArOcO viết tắt là AOO
• Quy tắc của loại hình 3
  • Tiền đề nhỏ phải là khẳng định;
  • Kết luận phải là phán đoán riêng.
  • Các cách hợp lôgic của loại hình 3 là:
    • dArAptI viết tắt là AAI
    • dlsAmIs viết tắt là IAI
    • dAtIsI viết tắt là AII
    • fELAptOn viết tắt là EAO
    • bOkArdO viết tắt là OAO
    • fErIsOn viết tắt là EIO
• Quy tắc của loại hình 4
  • Tiền để không được là phán đoán phủ định riêng;
  • Kết luận không bao giờ là khẳng định chung.
  • Các cách hợp logic của loại hình 4 là:
    • brAmAntdp viết tắt là AAI
    • cAmEnEs viêl tắt là AEE
    • dImArIs viết tắt là IAI
    • fEsApO viết tắt là EAO
    • frEsIsOn vied tắt là EIO

Một số dạng đặc biệt của tam đoạn luận nhất quyết

Luận hai đoạn thực chất là tam đoạn luận rút gọn hay còn gọi là tam đoạn luận tỉnh lược.

Thí dụ:

"Xôcrát là người, Xôcrát đã chết".

Đây là luận hai đoạn, nhưng thực chất là dạng rút gọn cửa luận ba đoạn. Nếu khôi phục lại ta thấy như sau:

Mọi người (M) đều phải chết. (P)

Xôcrát (S) là người. (M)

⇒ Vậy, Xôcrát (S) phải chết. (P)

Nghĩa là ở đây, tiền đề lớn đã bị lược bỏ đi.

Cũng có thể lược bỏ đi tiền đề nhỏ, chẳng hạn như "Đã là người thì phải chết, vậy Xôcrál phải chết" Hoặc có thể lược bỏ kết luận:

Thí dụ:

"Mọi người đều phải chết, Xôcrát cũng là người kia mà".

Tam đoạn luận phức hợp thực chất là liên kết nhiều tam đoạn luận để cuối cùng rút ra một kết luận chung.

Có thể liên kết theo kiểu dùng kết luận của tam đoạn luận đứng trước làm tiền đề cho tam đoạn luận đứng sau.

Thí dụ:

Mọi sinh vật đều trao đối chất.

Mọi động vật đều là sinh vật.

Vậy mọi động vật đều trao đối chất.

Mọi giống mèo đều là động vật.

⇒ Vậy mọi giống mèo đều trao đổi chất.

Dưới dạng rút gọn ta có:

Mọi sinh vật đều trao đổi chất.

Mọi động vật đều là sinh vật.

Mọi giống mèo đều là động vật.

⇒ Vậy mọi giống mèo đều trao đổi chất,

Dạng rút gọn này của tam đoạn luận phức hợp gọi là luận tiêu kết Goklen. Thực chất luận liên kết Goklen là tam đoạn luận phức hợp lược bỏ tiền đề lớn.

Hình thức logic của luận tiêu1 kết Goklen có dạng sau đây:

P₁ là P

P₂ là P₁

P₃ là P₂

…………….

P_n là P_n-1

S là P_n

⇒ Vậy, S là P

Như vậy là trong luận tiêu kết Goklen, người ta lấy chủ từ của tiền đề trước làm vị từ của tiền đề sau và cứ thế tiếp tục. Cuối cùng lấy chủ từ của tiền để sau cùng hợp với vị từ của tiền đề đầu tiên làm thành kết luận.

Luận tiêu kết Arixtốt thì có dạng khác hẳn với luận tiêu kết Goklen. Nó giản lược tiền đề nhỏ, bằng cách lấy vị từ của tiền để trước làm chủ từ của tiền dề sau. Cuối cùng lấy chủ từ của tiền đề đầu tiên hợp với vị từ của tiền đề sau cùng để làm thành kết luận.

Thí dụ:

• Số 3 là số lẻ.
• Mọi số lẻ đều là số tự nhiên.
• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ.
• Mọi số hữu tỷ đều là số thực.

⇒ Vậy, số 3 là số thực.

Nếu khôi phục tiền đề nhỏ đã bị lược bỏ thì ta sẽ có dạng đầy đủ như sau:

• Mọi số lẻ đều là số tự nhiên.
• Số 3 là số lẻ.
• Vậy, số 3 là số tự nhiên.
• Mọi số tự nhiên đều là số hữu tỷ (số 3 là số tự nhiên)

⇒Vậy, số 3 là số hữu tý.

• Mọi số hữu tỷ đều là số thực, (số 3 là số hữu tỷ)

⇒ Vậy, số 3 là số thực.

Hình thức lôgic của luận tiêu kết Anxtốt có dạng sau dây:

S là P₁

P₁ là P₂

P₂ là P₃

P_n là P_n+1

Vậy S là P_n+1