AMBIENT

Chứng minh nếu p và p^2+8 là các số nguyên tố thì p^2+2 cũng là số nguyên tố

bởi Bo bo 30/04/2019

Chứng minh rằng:

a,  Nếu p và p2+8 là các số nguyên tố thì p2+2 cũng là số nguyên tố.

b,  Nếu p và 8p2+1 là các số nguyên tố thì 2p+1 cũng là số nguyên tố.

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • a) - Do p là số nguyên tố nên p là số tự nhiên.

    *) Xét p=3k+1 => \(p^2+8=\left(3k+1\right)^2+8=9k^2+6k+9⋮3\) (hợp số)

    *) Xét p=3k+2 => \(p^2+8=\left(3k+2\right)^2+8=9k^2+12k+12⋮3\) (hợp số)

    *) Xét p=3k => k=1 do p là số nguyên tố => \(p^2+8=9+8=17\) (t/m)

    Ta có: \(p^2+2=11\). Mà 11 là số nguyên tố => điều phải chứng minh.

    b) (Làm tương tự bài trên)

     - Do p là số nguyên tố => p là số tự nhiên.

    *) Xét p=3k+1 => \(8p^2+1=8\left(3k+1\right)^2+1=8\left(9k^2+6k+1\right)+1=3k.8\left(3k+2\right)+\left(8+1\right)⋮3\)(hợp số)

    *) Xét p=3k+2 => \(8p^2+1=8\left(3k+2\right)^2+1=8\left(9k^2+12k+4\right)+1=3k.8\left(3k+4\right)+\left(32+1\right)⋮3\) (hợp số)

    *) Xét p=3k => k=1 Do p là số nguyên tố => \(8p^2+1=8.9+1=73\)(t/m)

    Ta có : \(2p+1=7\). Mà 7 là số nguyên tố => Điều phải chứng minh.

    bởi Huyền Tôn Nữ Chi Lan 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>