AMBIENT

Chứng minh n(n+5)-(n-3)(n+2)luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên

bởi Bin Nguyễn 29/04/2019

Chứng minh rằng biểu thức n(n+5)-(n-3)(n+2)luôn chia hết cho 6 với mọi n là số nguyên 

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • Vì :\(6=2.3\)\(\left(2,3\right)=1\)

    Ta có :\(n^3+3n^2+2n=n^2\left(n+1\right)+2n\left(n+1\right)=n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

    Nhận thấy:\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp

    =>Tồn tại: 1 số chia hết cho 2 (vì \(n\left(n+1\right)\)là tích 2 số nguyên liên tiếp)(với mọi số nguyên n)

    ...............:1 số chia hết cho 3 (vì \(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)là tích 3 số nguyên liên tiếp)

    =>\(n\left(n+1\right)\left(n+2\right)⋮2,3̸\)hay \(n^3+3n^2+2n⋮6\)

    =>đpcm

    bởi Nguyễn Khánh Linh 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

YOMEDIA