Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72

bởi Lê Vinh 29/04/2019

CMR: n6 + n4 - 2n2 \(⋮\) 72

Câu trả lời (1)

  • Ta có : \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
    \(n=2k\)  hiển nhiên

    \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=8k^2\left(n^2+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

    \(n=2k+1\) thì \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2\left(n+2\right)\left(2k\right)\left(2k+2\right)\)
    \(=n^2\left(n^2+2\right)4.k\left(k+1\right)⋮8\)
    do đó \(k\left(k+1\right)⋮8\) 
    với mọi số nguyên \(m^6+n^{\text{4}}-2n^2⋮8\) (1)

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=9k2(n2+2)(n−1)(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2+6k+3)(3k)(n+1) =9n2 (3k2+2k+1)k(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2−6k+3)(n−1)3k=9n2(3k2−2k+1)k(n−1)⋮9

        Với mọi n nguyên thì n6+n4−2n2⋮9 (2)

    từ (1) (2) => đpcm
     
    bởi Hoàng Nhi Nhi 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan