YOMEDIA

Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72

CMR: n6 + n4 - 2n2 \(⋮\) 72

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • Ta có : \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
    \(n=2k\)  hiển nhiên

    \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=8k^2\left(n^2+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

    \(n=2k+1\) thì \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2\left(n+2\right)\left(2k\right)\left(2k+2\right)\)
    \(=n^2\left(n^2+2\right)4.k\left(k+1\right)⋮8\)
    do đó \(k\left(k+1\right)⋮8\) 
    với mọi số nguyên \(m^6+n^{\text{4}}-2n^2⋮8\) (1)

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=9k2(n2+2)(n−1)(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2+6k+3)(3k)(n+1) =9n2 (3k2+2k+1)k(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2−6k+3)(n−1)3k=9n2(3k2−2k+1)k(n−1)⋮9

        Với mọi n nguyên thì n6+n4−2n2⋮9 (2)

    từ (1) (2) => đpcm
     
      bởi Hoàng Nhi Nhi 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA