YOMEDIA
NONE

Chứng minh n^6+n^4-2n^2 chia hết cho 72

CMR: n6 + n4 - 2n2 \(⋮\) 72

Theo dõi Vi phạm
ATNETWORK

Trả lời (1)

  • Ta có : \(n^6+n^4-2n^2=n^2\left(n^2+1\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)\)
    \(n=2k\)  hiển nhiên

    \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=8k^2\left(n^2+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)⋮8\)

    \(n=2k+1\) thì \(n^2\left(n+2\right)\left(n-1\right)\left(n+1\right)=n^2\left(n+2\right)\left(2k\right)\left(2k+2\right)\)
    \(=n^2\left(n^2+2\right)4.k\left(k+1\right)⋮8\)
    do đó \(k\left(k+1\right)⋮8\) 
    với mọi số nguyên \(m^6+n^{\text{4}}-2n^2⋮8\) (1)

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=9k2(n2+2)(n−1)(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2+6k+3)(3k)(n+1) =9n2 (3k2+2k+1)k(n+1)⋮9

      thì n2(n2+2)(n−1)(n+1)=n2(9k2−6k+3)(n−1)3k=9n2(3k2−2k+1)k(n−1)⋮9

        Với mọi n nguyên thì n6+n4−2n2⋮9 (2)

    từ (1) (2) => đpcm
     
      bởi Hoàng Nhi Nhi 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
 
NONE

Các câu hỏi mới

AANETWORK
 

 

YOMEDIA
ATNETWORK
ON