AMBIENT

Chứng minh n^4+2n^3-n^2-2n chia hết cho 24

bởi thanh duy 30/04/2019

CMR với mọi n thuộc Z thì \(n^4+2n^3-n^2-2n\) chia hết cho 24

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • \(n^4+2n^3-n^2-2n=n^3\left(n+2\right)-n\left(n+2\right)=n\left(n+2\right)\left(n^2-1\right)=\left(n-1\right)n\left(n+1\right)\left(n+2\right)\)

    Trong \(4\) số tự nhiên liên tiếp có \(2\) số chẵn liên tiếp
    Trong hai số chẵn liên tiếp có :
    +) Một số chẵn chia hết cho \(2\)
    +) Một số chẵn chia hết cho \(4\)

    Nên tích \(2\) số chẵn liên tiếp chia hết cho \(8\)
    Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(8\)
    Ta cũng có : Tích \(3\) số tự nhiên chia hết cho \(3\)
    Hay tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)
    Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(3\)

    Vậy tích \(4\) số tự nhiên liên tiếp chia hết cho \(24\left(=8.3\right)\)

    Hay \(n^4+2n^3-n^2-2n⋮24\forall n\in Z\)

     

     
    bởi Dương Khánh Linh 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>