Chứng minh ab+bc+ca

bởi Bo Bo 29/04/2019

cho a,b,c thoả mãn đk a2+b2+c2 =1. cmr: ab+bc+ca<1

Câu trả lời (1)

  • \(ab+bc+ac\le1\)

    Ta có \(a^2+b^2+c^2=1\)

    \(\Rightarrow ab+bc+ac\le a^2+b^2+c^2\)

    Áp dụng bất đẳng thức Cô - si

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a^2+b^2\ge2\sqrt{a^2b^2}=2ab\\b^2+c^2\ge2\sqrt{b^2c^2}=2bc\\a^2+c^2\ge2\sqrt{a^2c^2}=2ac\end{matrix}\right.\)

    Cộng theo từng vế

    \(\Rightarrow2\left(a^2+b^2+c^2\right)\ge2\left(ab+bc+ac\right)\)

    \(\Rightarrow a^2+b^2+c^2\ge ab+bc+ac\)

    \(\Leftrightarrow1\ge ab+bc+ac\) ( đpcm )

    bởi Đặng Thị Hằng 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan