AMBIENT

Chứng minh a=b=c biết (a-b)^2+(b-c)^2+(c-a)^2=4(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ca

bởi Nguyễn Thị Trang 29/04/2019

3.Cho :(a-b)2+(b-c)2+(c-a)2=4\(\times\)(a2+b2+c2-ab-bc-ca).Chứng minh rằng:a=b=c

RANDOM

Câu trả lời (1)

  • Ta có:

    \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=4\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)\)

    \(\Leftrightarrow a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

    \(\Leftrightarrow2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac=4a^2+4b^2+4c^2-4ab-4bc-4ac\)

    \(\Leftrightarrow0=2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\)

    \(\Leftrightarrow0=a^2-2ab+b^2+b^2-2bc+c^2+c^2-2ac+a^2\)

    \(\Leftrightarrow0=\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\)

    \(\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2\ge0\\\left(b-c\right)^2\ge0\\\left(c-a\right)^2\ge0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}\left(a-b\right)^2=0\\\left(b-c\right)^2=0\\\left(c-a\right)^2=0\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow\left\{\begin{matrix}a=b\\b=c\\c=a\end{matrix}\right.\)

    \(\Rightarrow a=b=c\) ( đpcm )

    bởi Nguyễn Thị Hồng Vân 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>