Chứng minh a=b=c biết a^3+b^3+c^3=3abc

bởi Hy Vũ 29/04/2019

Cho a3+b3+c3=3abc.Chung minh a=b=c

Câu trả lời (1)

  • Tùy chứ! Đề có vấn đề ( đọc bài dưới rồi hiểu )

    Đây nhé :

    \(a^3+b^3+c^3=3abc\)

    \(\Rightarrow a^3+b^3+c^3-3abc=0\)

    \(\left(a+b\right)^3+c^3-3ab^2-3a^2b-3abc=0\)

    \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a+b\right)^2+c^2-\left(a+b\right)c\right]-3ab\left(a+b+c\right)=0\)

    \(=\left(a+b+c\right)\left(a^2+b^2+c^2-ab-bc-ac\right)=0\)

    \(=\frac{1}{2}\left(a+b+c\right)\left(2a^2+2b^2+2c^2-2ab-2bc-2ac\right)=\frac{1}{2}.0\)

    \(\left(a+b+c\right)\left[\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2\right]=0\)

    TH1:

    \(\left(a-b\right)^2+\left(b-c\right)^2+\left(c-a\right)^2=0\)

    \(\left(a-b\right)^2\ge0;\left(b-c\right)^2\ge0;\left(c-a\right)^2\ge0\)

    \(\Rightarrow a-b=b-c=c-a=0\)

    \(\Rightarrow a=b=c\)

    TH2: \(a+b+c=0\)

    Do đó có 2 trường hợp thỏa mãn biểu thức. Để a = b = c cho đúng đề thì bạn cần ra thêm điều kiện a + b + c\(\ne0\)

    bởi Thiện Nguyễn 29/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan