AMBIENT

Chứng minh a^3 + b^3 chia hết cho 6

bởi hà trang 29/04/2019

CMR : a3 + b3 chia hết cho 6 <=> a + b chia hết cho 6

Giúp mình nhé! Mình cần gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!

ADSENSE

Câu trả lời (1)

  • ĐK: a;b ϵ Z

    Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)

    = (a3 - a) + (b3 - b)

    = a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)

    = a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)

    Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp

    Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6

    => (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    • Nếu a3 + b3 chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    => a + b chia hết cho 6 (1)

    • Nếu a + b chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    => a3 + b3 chia hết cho 6 (2)

    Từ (1) và (2) => đpcm

    bởi Nguyen Hung 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

AMBIENT
?>