ON
YOMEDIA
VIDEO

Chứng minh a^3 + b^3 chia hết cho 6

CMR : a3 + b3 chia hết cho 6 <=> a + b chia hết cho 6

Giúp mình nhé! Mình cần gấp!!!!!!!!!!!!!!!!!!

Theo dõi Vi phạm
YOMEDIA

Trả lời (1)

 
 
 
  • ĐK: a;b ϵ Z

    Xét hiệu: (a3 + b3) - (a + b)

    = (a3 - a) + (b3 - b)

    = a.(a2 - 1) + b.(b2 - 1)

    = a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1)

    Dễ thấy: a.(a - 1).(a + 1) và b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 2 và 3 vì đều là tích 3 số nguyên liên tiếp

    Mà (2;3)=1 => a.(a - 1).(a + 1) + b.(b - 1).(b + 1) đều chia hết cho 6

    => (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    • Nếu a3 + b3 chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    => a + b chia hết cho 6 (1)

    • Nếu a + b chia hết cho 6, do (a3 + b3) - (a + b) chia hết cho 6

    => a3 + b3 chia hết cho 6 (2)

    Từ (1) và (2) => đpcm

      bởi Nguyen Hung 30/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1