YOMEDIA

Chứng minh a^2/a-1>=4

cho a,b,c>1

a) CMR \(\dfrac{a^2}{a-1}\ge4\)

b) CMR: \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\ge48\)

từ đó suy ra MIN của \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\)

@F.C giải giúp vs!!!

Theo dõi Vi phạm
ADMICRO

Trả lời (1)

 
 
  • a) Ta có:

    \(\dfrac{a^2}{a-1}\) \(\geq\) 4(*)

    \(\Leftrightarrow\) a2 \(\geq\) 4.(a-1)

    \(\Leftrightarrow\) a2 \(\geq\) 4a-4

    \(\Leftrightarrow\) a2-4a+4 \(\geq\) 0

    \(\Leftrightarrow\) (a-2)2 \(\geq\) 0(**)

    Ta có BĐT(**) luôn đúng nên suy ra BĐT(*) luôn đúng

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=2

    B) Áp dụng câu a ta được:

    \(\dfrac{4a^2}{a-1}=4.\dfrac{a^2}{a-1}\) \(\geq\) 4.4=16(1)

    \(\dfrac{5b^2}{b-1}=5.\dfrac{b^2}{b-1}\) \(\geq\) 5.4=20(2)

    \(\dfrac{3c^2}{c-1}=3.\dfrac{c^2}{c-1}\) \(\geq\) 3.4=12(3)

    Cộng các BĐT(1),(2),(3) ta được

    \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) \(\geq\) 16+20+12=48

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=2

    Đặt A= \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\)

    Áp dụng BĐT đã CM ta có:

    A= \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\) \(\geq\) 4.4+8.4+12.4=16+32+48=96

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\) \(\geq\) 96

    hay A \(\geq\) 96

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=2

    Vậy MinA=96 khi và chỉ khi a=b=c=2

      bởi Nguyễn Dương 19/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA