Chứng minh a^2/a-1>=4

bởi Lan Anh 19/04/2019

cho a,b,c>1

a) CMR \(\dfrac{a^2}{a-1}\ge4\)

b) CMR: \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\ge48\)

từ đó suy ra MIN của \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\)

@F.C giải giúp vs!!!

Câu trả lời (1)

  • a) Ta có:

    \(\dfrac{a^2}{a-1}\) \(\geq\) 4(*)

    \(\Leftrightarrow\) a2 \(\geq\) 4.(a-1)

    \(\Leftrightarrow\) a2 \(\geq\) 4a-4

    \(\Leftrightarrow\) a2-4a+4 \(\geq\) 0

    \(\Leftrightarrow\) (a-2)2 \(\geq\) 0(**)

    Ta có BĐT(**) luôn đúng nên suy ra BĐT(*) luôn đúng

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=2

    B) Áp dụng câu a ta được:

    \(\dfrac{4a^2}{a-1}=4.\dfrac{a^2}{a-1}\) \(\geq\) 4.4=16(1)

    \(\dfrac{5b^2}{b-1}=5.\dfrac{b^2}{b-1}\) \(\geq\) 5.4=20(2)

    \(\dfrac{3c^2}{c-1}=3.\dfrac{c^2}{c-1}\) \(\geq\) 3.4=12(3)

    Cộng các BĐT(1),(2),(3) ta được

    \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{5b^2}{b-1}+\dfrac{3c^2}{c-1}\) \(\geq\) 16+20+12=48

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=2

    Đặt A= \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\)

    Áp dụng BĐT đã CM ta có:

    A= \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\) \(\geq\) 4.4+8.4+12.4=16+32+48=96

    \(\Rightarrow\) \(\dfrac{4a^2}{a-1}+\dfrac{8b^2}{b-1}+\dfrac{12c^2}{c-1}\) \(\geq\) 96

    hay A \(\geq\) 96

    Dấu = xảy ra khi và chỉ khi a=b=c=2

    Vậy MinA=96 khi và chỉ khi a=b=c=2

    bởi Nguyễn Dương 19/04/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Gửi câu trả lời Hủy

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

  • Phan Thiện Hải

    CMR (x+3)(x-11)+2003 luôn luôn dương với mọi giá trị của x

  • May May

    1) Số sau có phải số chính phương không? Vì sao ?

    A= \(1992^2+1993^2+1994^2+1995^2\)

    2) Chứng minh rằng tồn tại một bội của 2003 có dạng:

    20042004...2004

    >>> các bn jup mk zs, tks nhìu :)

  • Bánh Mì

    so sánh : A=\(1000^2+1003^2+1005^2+1006^2\)

    và B=\(1001^2+1002^2+1004^2+1007^2\)

  • Bánh Mì

    Giair pt sau :\(\dfrac{7}{8}x-5\left(x-9\right)=\dfrac{5\left(4x+0,3\right)}{6}\)

    Bài này hình như đáp án bằng 6 nhưng mk tính nó cứ ra là 1086https:https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.hoc247.nethttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.imagehttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.faqhttps://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.data2https://hoc247.net/image/faq/data2/216985_.563596_.179

  • thu thủy

    phân tích đa thức thành nhân tử: x4-3x2+1

  • Naru to

    Câu 1: 4.0đ. Giải các phương trình sau a. 3-2x = 3(x+1) – x – 2

    b. (3x+2)(4x-5) = 0

    c. (x + 2) (3x + 1) + x2 = 4

    Câu 2 : 2.0đ. Một người đi xe đạp từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó chỉ đi với vận tốc trung bình là 12 km/h nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 45 phút. Tính độ dài quãng đường AB?

    Câu 3: 3.5đ. Cho tam giác ABC có AB = 6cm, AC = 8 cm. TRên cạnh AB lấy điểm M sao cho AM = 2,25 cm. Qua M kẻ đường thẳng song song với BC cắt cạnh AC tại N

    a) Tính độ dài các đoạn thẳng AN, CN.

    b) Gọi I là trung điểm của BC, K là giao điểm của AI và MN. Chứng minh K là trung điểm của MN

    . c) Nếu BN là tia phân gíac của góc ABC thì diện tích tam giác ABC là bao nhiêu?

    Câu 4: 0,5đ. Cho x + y = 1 và x.y 0. Chứng minh rằng:

    Đề số 2

    Câu 1: 3.0đ. Giải các phương trình sau: a. 7x – 8 = 4 x + 7

    Câu 2 : 2.0đ. Cho phương trình ẩn x: ( m-1)x + m2 – 1 = 0 (1) a. Giải phương trình (1) khi m = 2 b. Tìm giá trị của m sao cho phương trình (1) nhận x = 3 làm nghiệm Câu 3: 1.0đ. Một phân số có tử số bé hơn mẫu số là 11. Nếu tăng tử số lên 3 đơn vị và giảm mẫu số đi 4 đơn vị thì được một phân số bằng 3/4 . Tìm phân số ban đầu?

    Câu 4 ( 3,0 đ) Cho tam giác ABC vuông tại A, đường cao AH, HB = 4cm, HC = 9 cm. Kẻ HD ⊥ AB; HE ⊥ AC b) Tính độ dài đoạn thẳng DE. c) Các đường thẳng vuông góc với DE tại D và E cắt BC theo thứ tự tại M và N. Tính diện tích tứ giác DENM ?

    Đề số 1

    Bài 1: (3,0 điểm). Giải các phương trình sau:

    Bài 2: (3,0 điểm). Giải bài toán sau bằng cách lập phương trình: Một ôtô đi từ A đến B với vận tốc trung bình 50km/h. Lúc về, ôtô đi với vận tốc trung bình 60km/h, nên thời gian về ít hơn thời gian đi là 30 phút. Hỏi quãng đường AB dài bao nhiêu kilômét?

    Bài 3: (3,5 điểm). Cho tam giác nhọn ABC, có AB = 12cm, AC = 15 cm. Trên các cạnh AB và AC lấy các điểm D và E sao cho AD = 4 cm, AE = 5cm a, Chứng minh rằng: DE // BC, từ đó suy ra: ADE đồng dạng với ABC? b, Từ E kẻ EF // AB (F thuộc BC). Tứ giác BDEF là hình gì? Từ đó suy ra: CEF đồng dạng EAD? c, Tính CF và FB khi biết BC = 18 cm?

    : Đề số 2

    Bài 1 (3,0 điểm): Giải phương trình sau:

    Bài 2 (3,0 điểm): Giải bài toán bằng cách lập phương trình Một người đi xe máy từ A đến B với vận tốc trung bình là 15 km/h. Lúc về người đó đi với vận tốc trung bình là 12 km/h, nên thời gian về nhiều hơn thời gian đi là 22 phút. Tính độ dài quãng đường từ A đến B.

    Bài 3 (3,5 điểm): Cho tam giác AOB có AB = 18cm; OA = 12cm; OB = 9cm. Trên tia đối của tia OB lấy điểm D sao cho OD = 3cm. Qua D kẻ đường thẳng song song với AB cắt tia AO ở C. Gọi F là giao điểm của AD và BC a) Tính độ dài OC; CD b) Chứng minh rằng FD.BC = FC.AD c) Qua O kẻ đường thẳng song song với AB cắt AD và BC lần lượt tại M và N. Cm: OM = ON.

    Bài 4 (0,5 điểm) Giải phương trình sau. (x2 + 1)2 + 3x(x2 + 1) + 2x2 = 0

    Đề số 1

    ĐỀ SỐ 1: QUẬN 1, NĂM 2014-2015

    Bài 1: (3 điểm) Giải các phương trình sau: a) 2(3x – 1) = x – 2 b) 4(x – 5) + x2 – 5x = 0

    Bài 2: (1,5 điểm) a) Giải bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: b) Chứng minh rằng các biểu thức: ab – a – b + 1; bc – b – c + 1; ca – c – a + 1 không thể có cùng giá trị âm.

    Bài 3: (2 điểm) Giải toán bằng cách lập phương trình: Lúc 6 giờ sáng một ôtô khởi thành từ A để đi đến B. Đến 7 giờ 30 phút một ôtô thứ hai cũng khởi hành từ A để đi đến B với vận tốc lớn hơn vận tốc ôtô thứ nhất là 20km/h và hai xe gặp nhau lúc 10 giờ 30. Tính vận tốc mỗi ôtô.

    Bài 4: (3,5 điểm) Cho tam giác nhọn ABC, vẽ các đường cao BD, CE. a) Chứng minh rằng: ΔADB ~ ΔAEC và AE.AB = AD.AC. b) Chứng minh rằng: ΔADE ~ ΔABC và . c) Vẽ EF vuông góc với AC tại F. Chứng minh rằng: AE.DF = AF.BE. d) Gọi M, N lần lượt là trung điểm của các đoạn thẳng BD, CE. Chứng minh rằng: hai góc BAC và MAN có chung tia phân giác.

    ĐỀ SỐ 2: QUẬN 3, NĂM 2014-2015

    Bài 1: (2,5 điểm) Giải các phương trình sau: a) 4x – 1 = 2x + 5 b) x2 (x – 2) – 9x = -18

    Bài 2: (2 điểm) Giải các bất phương trình sau và biểu diễn tập nghiệm trên trục số: a) -4x – 1 > 2 – x

    Bài 3: (1,5 điểm) Giải bài toán bằng cách lập phương trình: Cho hình chữ nhật có chu vi là 64m. Nếu giảm chiều dài 2m, tăng chiều rộng 3m thì diện tích tăng 15m2. Tính các kích thước hình chữ nhật lúc đầu.

    Bài 4: (0,5 điểm) Tìm x để A = B

    Bài 5: (3,5 điểm) Cho ΔABC vuông tại B có đường cao BH, AB = 3cm, BC = 4cm, vẽ phân giác BI của góc ABC . a. Tính độ dài AC, CI. b. Chứng minh ΔBAC đồng dạng ΔHBC. Tính độ dài CH. c. Trên tia đối của tia BA lấy điểm D. Vẽ . Chứng minh: BC2 = CK.CD và ΔCHK đồng dạng với ΔCDA. d. Cho biết BD = 7cm. Tính diện tích ΔCHK.

  • Dương  Quá

    a) Chứng minh nếu \(a,b\in Z\)\(a+b⋮3\) thì \(a^3+b^3⋮3^2\)

    b) Tìm min \(\left(x-1\right)\left(x+2\right)\left(x+3\right)\left(x+6\right)\)

  • Mai Trang

    Cho a + b + c = 1 và a/1 + b/1 + c/1 = 0.CMR: a^2 + b^2 + c^2 = 1

  • Phạm Hoàng Thị Trà Giang

    chứng minh 19.8n + 17 là hợp số ( n thuộc N* , n > 1 )

  • Nguyễn Thị Trang

    Chứng minh các đẳng thức sau:

    a) ( a - b)3 = - ( b - a)3

    b) ( - a - b)2 = ( a +b)2

    HELP ME!