ADMICRO

Chứng minh 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

a) 11^n+2+12^n+1 chia hết cho 133

b) 5^n+2+26*5^n+8^2n+1 chia hết cho 59

Theo dõi Vi phạm
ADSENSE

Trả lời (1)

 
 
 
  • a) \(11^{n+2}+12^{2n+1}\)

    = \(11^n.121+12^{2n}.12\)

    = \(11^n.\left(133-12\right)+144^n.12\)

    = \(11^n.\left(133-12\right)+\left(133+11\right)^n.12\) (1)

    Ta có: \(\left(133+11\right)^n=133^n+133^{n-1}.11+...+133.11^{n-1}+11^n⋮133\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 133)

    Ta kí hiệu số chia hết cho 133 là B (133).

    Do đó \(\left(133+11\right)^n=B\left(133\right)+11^n\)

    Thay vào (1), ta được:

    \(11^n.133-11^n.12+\left[B\left(133\right)+11^n\right].12\)

    = \(B\left(133\right)-11^n.12+B\left(133\right)+11^n.12\)

    = B (133)

    Vậy: \(11^{n+2}+12^{2n+1}⋮133\).

    b) \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}\)

    = \(5^n.25+26.5^n+8^{2n}.8\)

    = \(5^n.\left(25+26\right)+64^n.8\)

    = \(5^n.\left(59-8\right)+\left(59+5\right)^n.8\) (1)

    Ta có: \(\left(59+5\right)^n=59^n+59^{n-1}.5+...+59.5^{n-1}+5^n⋮59\)(vì mỗi số hạng đều chứa thừa số 59)

    Ta kí hiệu số chia hết cho 59 là B (59).

    Do đó \(\left(59+5\right)^n=B\left(59\right)+5^n\)

    Thay vào (1), ta được:

    \(5^n.59-5^n.8+\left[B\left(59\right)+5^n\right].8\)

    = \(B\left(59\right)-5^n.8+B\left(59\right)+5^n.8\)

    = B (59)

    Vậy: \(5^{n+2}+26.5^n+8^{2n+1}⋮59\)

    (Đề bài còn thiếu \(n\in N\))

      bởi Bóng Đêm Phù Thủy 26/02/2019
    Like (0) Báo cáo sai phạm

Nếu bạn hỏi, bạn chỉ thu về một câu trả lời.
Nhưng khi bạn suy nghĩ trả lời, bạn sẽ thu về gấp bội!

Mời gia nhập Biệt đội Ninja247

Lưu ý: Các trường hợp cố tình spam câu trả lời hoặc bị báo xấu trên 5 lần sẽ bị khóa tài khoản

Gửi câu trả lời Hủy
YOMEDIA

Video HD đặt và trả lời câu hỏi - Tích lũy điểm thưởng

Các câu hỏi có liên quan

 

YOMEDIA
1=>1
Array
(
    [0] => Array
        (
            [banner_picture] => 4_1603079338.jpg
            [banner_picture2] => 
            [banner_picture3] => 
            [banner_picture4] => 
            [banner_picture5] => 
            [banner_link] => https://tracnghiem.net/de-kiem-tra/?utm_source=Hoc247&utm_medium=Banner&utm_campaign=PopupPC
            [banner_startdate] => 2020-10-19 00:00:00
            [banner_enddate] => 2020-10-31 23:59:00
            [banner_embed] => 
            [banner_date] => 
            [banner_time] => 
        )

)