Đề thi HK2 môn Toán 11 năm 2018 - 2019 Trường Phổ Thông Năng Khiếu - TPHCM

Tính các giới hạn sau:

a) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to  - \infty } \left( {\sqrt {9{x^2} + 12x}  + 3x} \right)\)

b) \(\mathop {\lim }\limits_{x \to {3^ + }} \frac{{\left| {3 - x} \right|\sqrt {{x^2} + 7}  - 4\left( {x - 3} \right)}}{{{{\left( {x - 3} \right)}^2}}}\)

Tính đạo hàm của các hàm số sau:

a) \(y = \left( {1 - 2x} \right)\sqrt {1 + x - 2{x^2}} \)

b) \(y = {\cos ^2}\left( {1 - 2{x^2}} \right)\)

Chứng minh phương trình \(\left( {{m^2} + 2m + 3} \right){\left( {{x^3} + 3x - 4} \right)^3} + {m^2}x = 0\) (1) có ít nhất một nghiệm với mọi số thực m.

Tìm m để hàm số \(y=f\left( x \right) = \left\{ \begin{array}{l}
\frac{{\sqrt {2 - x}  - \sqrt {2 + x} }}{x}\,\,\,khi\, - 2 \le x < 0\\
m + 2x\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,\,khi\,0 \le x \le 2
\end{array} \right.\) liên tục trên [- 2;2]

Cho hàm số \(y = f\left( x \right) = \frac{{2x + 1}}{{1 - x}}\left( C \right)\)

a) Viết phương trình tiếp tuyến tại giao điểm của đồ thị hàm số (C) và đường thẳng \(y=2x+1\)

b) Viết phương trình tiếp tuyến của đồ thị hàm số (C) biết tiếp tuyến song song với đường thẳng \(x-3y-1=0\)

Hình chóp S.ABCD có O là tâm của hình thoi ABCD, \(AB = a, \widehat {BAD} = {60^0},SA \bot \left( {ABCD} \right),SA = a\sqrt 3 \). Dựng \(OK\bot SC\) (K thuộc SC).

a) Chứng minh \(BD \bot \left( {SAC} \right)\). Tính khoảng cách giữa hai đường thẳng BD và SC.

b) Tính góc tạo bởi đường thẳng SA và mặt phẳng (SBD).
c) Tính khoảng cách từ C đến mặt phẳng (SBD).
d) Tính góc tạo bởi hai mặt phẳng (KBC) và (OBC).