-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\).
- A. \({x^2} + {y^2} - x + 2y - 7 = 0\)
- B. \({x^2} + {y^2} - x + y - 7 = 0\)
- C. \({x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
- D. \({x^2} + {y^2} - x + y - 8 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: C
Gọi \((C')\)là ảnh của \((C)\) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\overrightarrow v \)
Lấy điểm \(M (x;y)\) tùy ý thuộc đường tròn \((C)\) ta có: \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\,\,\,\,\,(*)\)
Gọi \(M'(x';y') = {T_{\vec v}}(M) \Rightarrow M' \in (C')\)
Do \({T_{\vec v}}(M) = M' \Leftrightarrow \left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x' = x + 2}\\{y' = y - 3}\end{array} \Leftrightarrow } \right.\left\{ {\begin{array}{*{20}{c}}{x = x' - 2}\\{y = y' + 3}\end{array}} \right.\)
Thay vào phương trình \(\,(*)\) ta được :
\(\begin{array}{l}{\left( {x' - 2} \right)^2} + {\left( {y' + 3} \right)^2} \\+ 2\left( {x' - 2} \right) - 4\left( {y' + 3} \right) - 4 = 0\\ \Leftrightarrow {{x'}^2} + {{y'}^2} - 2x' + 2y' - 7 = 0\end{array}\)
Mà \(M' \in (C')\)
Vậy phương trình đường tròn cần tìm là \((C'):{x^2} + {y^2} - 2x + 2y - 7 = 0\)
Chọn C.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
YOMEDIA
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Trong hệ trục tọa độ Oxy, cho biết \(\vec v\left( {3;3} \right)\) và đường tròn \(\left( C \right):{\mkern 1mu} {\mkern 1mu} {\left( {x - 1} \right)^2} + {\left( {y + 2} \right)^2} = 9\). Tìm phương trình đường tròn \(\left( {C'} \right)\) là ảnh của \(\left( C \right)\) qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}.\)
- Gọi \(a\) là nghiệm của phương trình sau: \(2{\cos ^2}x + \cos x - 1 = 0\) trên khoảng \(\left( {0;\dfrac{\pi }{2}} \right)\). Tính \(\cos 2a\).
- Nghiệm của phương trình sau \(\sin 2x - \sqrt 3 \sin x = 0\) là:
- Khẳng định nào sau đây sai về hàm số lượng giác?
- Cho biết nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình \(\tan x = - 1\) là:
- Tìm nghiệm của phương trình sau: \(\sin \left( {x + \dfrac{\pi }{6}} \right) = \dfrac{1}{2}\)
- Cho hình chóp là S.ABCD, I là trung điểm của SC, giao điểm của AI và (SBD) là :
- Hãy tìm \(a\) để phương trình \(\left( {a - 1} \right)\cos x = 1\) có nghiệm.
- Hàm số nào cho dưới đây có tập xác định là \(\mathbb{R}\)?
- Hàm số nào cho sau đây là hàm số chẵn?
- Nghiệm của phương trình sau \(\sin x.\cos x.\left( {{{\sin }^2}x - {{\cos }^2}x} \right) = 0\) là:
- Cho các mệnh đề sai: (1) Hàm số \(y = \sin x\) và \(y = \cos x\) cùng đồng biến trên khoảng \(\left( {\dfrac{{3\pi }}{2};2\pi } \right)\).
- Hàm số nào cho sau đây toàn hoàn với chu kì \(2\pi \)?
- Cho hình chóp là \(S.ABCD\) có đáy \(ABCD\) là tứ giác lồi. Gọi \(O\)là giao điểm của \(AC\) và \(BD\), \(M\)là giao điểm của \(AB\) và \(CD\), \(N\)là giao điểm của \(AD\) và \(BC\). Giao tuyến của hai mặt phẳng \(\left( {SAB} \right)\)và \(\left( {SCD} \right)\) là?
- Hãy tìm số giá trị nguyên của \(m\) thuộc đoạn \(\left[ { - 2019;2019} \right]\) để phương trình sau có nghiệm: \(2\sin 2x + \left( {m - 1} \right)\cos 2x = m + 1\)
- Xét bốn mệnh đề sau: (1) : Hàm số \(y = \sin x\) có tập xác định là \(\mathbb{R}\).
- Hãy tìm tập xác định của hàm số \(y = \sin \dfrac{1}{x} + 2x\)
- Cho biết có bao nhiêu phép tịnh tiến biến một đường thẳng cho trước thành chính nó?
- Thực hiện tìm mệnh đề sai trong các mệnh đề sau:
- Cho biết phép tịnh tiến theo \(\vec v = \vec 0\), phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\) biến hai điểm phân biệt M và N thành hai điểm \(M'\) và \(N'\) . Khi đó:
- Hãy tìm tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{{\mathop{\rm s}\nolimits} {\rm{inx}}}} - \dfrac{1}{{\cos x}}\)
- Tập \(D = \mathbb{R}\backslash \left\{ {\dfrac{\pi }{4} + \dfrac{{k\pi }}{2},k \in \mathbb{Z}} \right\}\) là tập xác định của hàm số nào dưới đây?
- Cho 6 chữ số là 2, 3, 4, 5, 6, 7. Số các số tự nhiên chẵn có 3 chữ số được lập từ 6 chữ số trên là:
- Cho biết có bao nhiêu số tự nhiên có 3 chữ số:
- Tìm tập xác định của hàm số\(y\,\, = \,\,\sqrt {\sin x + 2} \)
- Tìm tập giá trị của hàm số \(y = \sin x\)
- Trong mặt phẳng Oxy cho điểm A(2;5). Phép tịnh tiến theo vectơ sau \(\vec v = (1;2)\) biến A thành điểm có tọa độ là:
- Trong mặt phẳng Oxy cho điểm là A(2;5). Hỏi A là ảnh của điểm nào trong các điểm sau qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;2)\)?
- Cho các chữ số là 1, 2, 3, …, 9. Từ các số đó có thể lập được bao nhiêu số có 4 chữ số đôi một khác nhau
- Trong mặt phẳng Oxy , cho phép biến hình \(f\) xác định như sau: Mỗi M (x;y) ta có \(M' = f(M)\) sao cho \(M'(x';y')\) thỏa mãn \(x' = x + 2,y' = y - 3\).
- Giá trị nhỏ nhất của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \left( {x - \dfrac{\pi }{3}} \right) + 2\) là bao nhiêu?
- Giá trị lớn nhất của hàm số sau \(y = \dfrac{3}{4} + \dfrac{1}{4}\cos x\) là:
- Trong mặt phẳng Oxy cho 2 điểm là A (1;6), B (-1;-4). Gọi C , D lần lượt là ảnh của A và B qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (1;5)\). Tìm khẳng định đúng trong các khẳng định sau:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho \(\vec v = (1; - 3)\) và đường thẳng d có phương trình \(2x - 3y + 5 = 0\). Hãy viết phương trình đường thẳng \(d'\) là ảnh của d qua phép tịnh tiến \({T_{\vec v}}\).
- Từ thành phố A đến thành phố B có 6 con đường, từ thành phố B đến thành phố C có 7 con đường. Cho biết có bao nhiêu cách đi từ thành phố A đến thành phố C, biết phải đi qua thành phố B.
- Người vào cửa hàng ăn, người đó chọn thực đơn gồm 1 món ăn trong 5 món, 1 loại quả tráng miệng trong 5 loại qu�
- Tìm tập giá trị của hàm số \(y = 1 - 2\left| {\sin 5x} \right|\)
- Cho biết tập xác định D của hàm số \(y = \dfrac{{\tan x - 1}}{{\sin x}}\) là:
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, cho đường tròn (C ) có phương trình sau \({x^2} + {y^2} + 2x - 4y - 4 = 0\). Tìm ảnh của (C ) qua phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = (2; - 3)\).
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo \(\vec v = ( - 2; - 1)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v\)biến parabol \((P):y = {x^2}\) thành parabol \((P')\). Khi đó phương trình của \((P')\) là:
