-
Câu hỏi:
Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
- A. \(3x + 3y - 2 = 0\)
- B. \(x - y + 2 = 0\)
- C. \(x + y + 2 = 0\)
- D. \(x + y - 3 = 0\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: D
Gọi \({d_1} = \)ĐO (d)
Gọi \({M_1}({x_1};{y_1})\)là ảnh của \(M(x;y) \in d\) qua ĐO\( \Rightarrow {M_1} \in {d_1}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_1} = - x\\{y_1} = - y\end{array} \right.\)
Gọi \({d_2} = {T_{\overrightarrow v }}({d_1})\)
Gọi \({M_2}({x_2};{y_2})\)là ảnh của \({M_1} \in {d_1}\) qua \({T_{\overrightarrow v }}\) \( \Rightarrow {M_2} \in {d_2}\)
Ta có \(\left\{ \begin{array}{l}{x_2} = {x_1} + 3\\{y_2} = {y_1} + 2\end{array} \right. \Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}{x_2} = - x + 3\\{y_2} = - y + 2\end{array} \right. \) \(\Leftrightarrow \left\{ \begin{array}{l}x = 3 - {x_2}\\y = 2 - {y_2}\end{array} \right.\)
Mà \(M(x;y) \in d\)
Do đó \(3 - {x_2} + 2 - {y_2} - 2 = 0 \Leftrightarrow {x_2} + {y_2} - 3 = 0\)
Mặt khác \({M_2} \in {d_2}\)
Vậy \({d_2}:x + y - 3 = 0\)
Chọn D.
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số nghiệm trong khoảng \(\left( { - \pi ;5\pi } \right)\) của phương trình \(\left( {\sin x + \dfrac{1}{{\sqrt 3 }}} \right)\cos x = 0\) là
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\dfrac{1}{{\sin x}} + \dfrac{1}{{\cos x}}\) là
- Giá trị lớn nhất của hàm số \(y = 8\sin x + 6\cos x\) là
- Có bao nhiêu cách xếp 5 sách Văn khác nhau và 7 sách Toán khác nhau trên một kệ sách dài nếu các sách Văn phải xếp kề nhau?
- Nếu \(2A_n^4 = 3A_{n - 1}^4\) thì n bằng:
- Biết P, Q cố định và phép tịnh tiến T biến điểm M bất kỳ thành \({M_2}\) sao cho \(\overrightarrow {M{M_2}} = 2\overrightarr
- Trong mặt phẳng Oxy, phép tịnh tiến theo vectơ là \(\vec v = (1;3)\) biến điểm A (1;2) thành điểm nào trong các điểm sau đây ?
- Tập giá trị của hàm số \(y = 3\sin x + 4\cos x + 1\) là
- Cho 2 đường thẳng song song \({d_1},\,{d_2}\). Trên đường thẳng \({d_1}\) lấy 10 điểm phân biệt, trên \({d_2}\) lấy 15 điểm phân biệt. Hỏi có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó được chọn từ 25 điểm vừa nói trên:
- Giả sử ta dung 5 màu để tô cho 3 nước khác nhau trên bản đồ và không có màu nào được dùng 2 lần. Số các cách để chọn những màu cần dùng là:
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy, cho phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = ( - 3; - 2)\), phép tịnh tiến theo \(\vec v
- Qua phép đối xứng trục \({{\rm{D}}_a}\) ( a là trục đối xứng ), đường thẳng d biến thành đường thẳng
- Trong mặt phẳng Oxy, parabol \((P):{y^2} = x\).
- Cho \(x \in {\rm{[}}0;\pi {\rm{]}}\), biểu thức rút gọn của \(\sqrt {2 + \sqrt {2 + 2\cos x} } \) là:
- Tập xác định của hàm số \(y\,\, = \,\,\sin \sqrt {\dfrac{{1 + x}}{{1 - x}}} \) là:
- Mười hai đường thẳng có nhiều nhất bao nhiêu giao điểm:
- Cách chia 10 học sinh thành 3 nhóm lần lượt gồm 2,3,5 học sinh là:
- Trong mặt phẳng Oxy, cho điểm M (1;5). Hãy tìm ảnh của M qua phép đối xứng trục Ox.
- Trong các mệnh đề sau mệnh đề nào đúng về phép đối xứng?
- Trong mặt phẳng Oxy, đường thẳng là \(d:x + y - 2 = 0\), ảnh của d qua phép đối xứng tâm I (1;2) là đường thẳng: &n
- Trong các phương trình sau, phương trình lượng giác nào vô nghiệm:
- Phương trình sau \(2{\sin ^2}x + m\sin 2x = 2m\) vô nghiệm khi:
- Từ các số 0,1,2,7,8,9 tạo được bao nhiêu số chẵn có 5 chữ số khác nhau?
- Trong mặt phẳng tọa độ Oxy, hãy tìm phương trình đường tròn \((C)\) là ảnh của đường tròn sau: \((C):{x^2} + {y^2} = 1\) qua
- Tam giác đều tâm O.
- Nghiệm của phương trình \({\cos ^2}x - \cos x = 0,0 < x < \pi \) là:
- Có bao nhiêu tam giác mà ba đỉnh của nó thuộc vào 2010 điểm đã cho
- Phép quay \({Q_{(O;\varphi )}}\) biến điểm A thành M. Khi đó: (I): O cách đều A và M.
- Cho biết M ( 3;4) . Tìm ảnh của điểm M qua phép quay tâm O góc quay \({30^0}\).
- Trong mặt phẳng Oxy cho đường thẳng d có phương trình là: x + y - 2 = 0. Hỏi phép dời hình có được bằng cách thực hiện liên tiếp phép đối xứng tâm O và phép tịnh tiến theo vectơ \(\vec v = \left( {3;2} \right)\) biến đường thẳng d thành đường thẳng nào trong các đường thẳng sau ?
- Nghiệm dương nhỏ nhất của phương trình : \(\sin x + \sin 2x = \cos x + 2{\cos ^2}x\) là:
- Có thể lập được bao nhiêu số tự nhiên gồm 5 chữ số khác nhau lấy từ các số 0,1,2,3,4,5
- Một tổ gồm 12 học sinh trong đó có bạn An. Hỏi có bao nhiêu cách chọn 4 em đi trực trong đó phải có An:
- Tam giác ABC với trọng tâm G. Ta gọi \(A,B,C\) lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, AC, AB của tam giác ABC.
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy.
- Tập xác định của hs \(y = \dfrac{{1 - \sin x}}{{\sin x + 1}}\) là:
- Cho phương trình: \(\sqrt 3 \cos x + m - 1 = 0\) . Giá trị nào của m thì phương trình có nghiệm
- Biết \(\,x = \pm \dfrac{{2\pi }}{3} + k2\pi \) là họ nghiệm của phương trình nào sau đây?
- Trong mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho biết A (1;2), B (-3;1).
- Mặt phẳng với hệ trục tọa độ Oxy cho A ( -2;-3), B ( 4;1). Phép đồng dạng có tỉ số \(k = {1 \over 2}\) biến điểm A thành \(A'\), biến điểm B thành \(B'\). Khi đó độ dài \(A'B'\) là:
