-
Câu hỏi:
Cho tam giác ABC, điểm I nằm trong tam giác. Các tia AI, BI, CI cắt các cạnh BC,AC,AB theo thứ tự ở D, E, F. Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
- A. \(\frac{{AI}}{{AD}}\)
- B. \(\frac{{AI}}{{ID}}\)
- C. \(\frac{{DC}}{{DB}}\)
- D. \(\frac{{BD}}{{DC}}\)
Lời giải tham khảo:
Đáp án đúng: B
.png)
Qua AA kẻ đường thẳng song song với BC, cắt CF, BE lần lượt tại H, K.
AH // BC nên theo định lí Talet ta có:
\(\frac{{AF}}{{FB}} = \frac{{AH}}{{BC}}\)
AK // BC nên theo định lí Talet ta có: \(\frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AK}}{{BC}}\)
Suy ra \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AH}}{{BC}} + \frac{{AK}}{{BC}} = \frac{{HK}}{{CB}}hay\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{HK}}{{CB}}(1)\)
Lại có:
AH // DC nên theo định lí Talet ta có:
\(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}}\)
AK // BD nên theo định lí Talet ta có: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AK}}{{BD}}\)
Do đó \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{AH}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{BD}}(2)\)
Theo tính chất dãy tỉ số bằng nhau \(\frac{{AH}}{{DC}} = \frac{{AK}}{{BD}} = \frac{{AI + AK}}{{DC + BD}} = \frac{{HK}}{{BC}}(3)\)
Từ (2) và (3) suy ra: \(\frac{{AI}}{{ID}} = \frac{{HK}}{{BC}}(4)\)
Từ (1) và (4) suy ra: \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}} = \frac{{AI}}{{ID}}\)
Câu hỏi này thuộc đề thi trắc nghiệm dưới đây, bấm vào Bắt đầu thi để làm toàn bài
Hướng dẫn Trắc nghiệm Online và Tích lũy điểm thưởng
CÂU HỎI KHÁC
- Số \(\dfrac{{ - 1}}{2}\) là nghiệm của phương trình
- Khi đó, nếu \(S\) là tập nghiệm của phương trình (2) thì:
- Một phương trình có tập nghiệm là \(S\). Nếu một số bất kì đều là nghiệm của phương trình đó thì:
- Phương trình \(\dfrac{1}{2}\) có số nghiệm là:
- Giải phương trình: 12 + 7x = 0
- Giải phương trình 3x - 11 = 0
- Giải phương trình: 7 - 3x = 9 - x
- Giải phương trình: x - 5 = 3 - x
- Giải phương trình: \(\dfrac{{x + 1}}{9} + \dfrac{{x + 2}}{8} = \dfrac{{x + 3}}{7} + \dfrac{{x + 4}}{6}\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{{2 + x}}{5} - 0,5x = \dfrac{{1 - 2x}}{4} + 0,25\).
- Giải phương trình: \(\dfrac{x}{3} - \dfrac{{2x + 1}}{2} = \dfrac{x}{6} - x\)
- Giải phương trình: \(\left( {x - 1} \right) - \left( {2x - 1} \right) = 9 - x\)
- Giải phương trình: \(\dfrac{{{x^2} - 1}}{3} = 2\left( {x + 1} \right)\)
- Tập nghiệm của phương trình \(x(x+5)=3(x+5)\) là
- Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {x + 15} \right) = 5\left( {x + 15} \right)\) là
- Giải phương trình: \({x^2} - 5x + 6 = 0\)
- Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x + 1}}} \right) = \dfrac{1}{{x + 1}} - 1\) là
- Điều kiện xác định của phương trình \(\dfrac{2}{{{x^2} - x + 1}} - \dfrac{{x - 1}}{{{x^3} + 1}} \)\(\,= \dfrac{1}{{3{x^2} + 3x}}\) là
- Hai biểu thức: \(A = \dfrac{{x + 2}}{{y - 1}}\) và \(B = \dfrac{{4x\left( {x + 5} \right)}}{{y + 2}}\). Giải phương trình (ẩn \(x\)): \(A+3=B\).
- Tập nghiệm của phương trình \(x\left( {1 - \dfrac{1}{{x - 1}}} \right) = 1 - \dfrac{1}{{x - 1}}\) là
- Người thứ hai đi với vận tốc chậm hơn so với người kia \(10km/h\) nên đến B chậm hơn \(40\) phút. Tính độ dài quãng đường AB.
- Tìm một số tự nhiên có ba chữ số, biết rằng chữ số hàng đơn vị của nó bằng \(5\)
- Hỏi mỗi số điện ở mức thứ nhất giá là bao nhiêu?
- Hỏi phải pha thêm bao nhiêu gam nước vào dung dịch
- Tổng \(\frac{{AF}}{{FB}} + \frac{{AE}}{{EC}}\) bằng tỉ số nào dưới đây?
- Cho tứ giác ABCD có O là giao điểm hai đường chéo. Chọn kết luận sai?
- Cho tứ giác ABCD, lấy bất kỳ E ∈ BD. Chọn khẳng định sai.
- Cho tam giác ABC có AM là đường trung tuyến, N là điểm trên đoạn thẳng AM. Chọn khẳng định đúng nhất.
- Cho tam giác ABC có: AB = 12cm, BC = 15cm, AC = 18cm. Chọn khẳng định sai:
- Cho tam giác ABC, đường trung tuyến AM. Gọi I là giao điểm của AM và DE.
- Cho tam giác ABC có: AB = 4cm, AC = 5cm, BC = 6cm. Tỉ số diện tích các tam giác DIE và ABC là:
- Cho tam giác ABC có chu vi 18cm, các đường phân giác BD và CE. Tính các cạnh của tam giác ABC
- Cho tứ giác ABCD có đường chéo BD. Chọn câu đúng nhất.
- Cho tam giác ABC. Chọn kết luận đúng.
- Nếu tam giác ABC có MN // BCB (với M∈AB, N∈AC) thì:
- Hãy chọn câu đúng về hai tam giác đồng dạng.
- Cho 2 tam giác RSK và PQM có \(\frac{{RS}}{{MP}} = \frac{{RK}}{{PQ}} = \frac{{KS}}{{MQ}}\)
- Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 5cm, BC = 6cm, MN = 10cm, MP = 5cm. Hãy chọn câu đúng:
- Cho ΔABC đồng dạng với ΔMNP. Biết AB = 2cm, BC = 3cm, MN = 6cm, MP = 6cm. Hãy chọn khẳng định sai:
- Cho tam giác ΔABC ∽ ΔEDC như hình vẽ, tỉ số độ dài của x và y là:
